1 . 已知椭圆过点,两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C,D两点.
(i)若点P坐标为,直线BC,BD分别与x轴交于M,N两点.求证:;
(ii)若点P坐标为,直线g的方程为,椭圆E上存在定点Q,使直线QC,QD分别与直线g交于M,N两点,且.请直接写出点Q的坐标,结论不需证明.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C,D两点.
(i)若点P坐标为,直线BC,BD分别与x轴交于M,N两点.求证:;
(ii)若点P坐标为,直线g的方程为,椭圆E上存在定点Q,使直线QC,QD分别与直线g交于M,N两点,且.请直接写出点Q的坐标,结论不需证明.
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2 . 已知椭圆:,右焦点,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的动点.
(1)若直线的斜率都存在,证明:;
(2)若,直线分别与直线相交于点,直线与椭圆相交
于点(异于点), 求证:,,三点共线.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的动点.
(1)若直线的斜率都存在,证明:;
(2)若,直线分别与直线相交于点,直线与椭圆相交
于点(异于点), 求证:,,三点共线.
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解题方法
3 . 如图,椭圆的一个焦点为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为垂直于轴的动弦,直线与轴交于点,直线与交于点.
(ⅰ)求证:点恒在椭圆上;
(ⅱ)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为垂直于轴的动弦,直线与轴交于点,直线与交于点.
(ⅰ)求证:点恒在椭圆上;
(ⅱ)求面积的最大值.
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解题方法
4 . 已知椭圆:的离心率为,A,B分别是E的左、右顶点,P是E上异于A,B的点,的面积的最大值为.
(1)求E的方程;
(2)设O为原点,点N在直线上,N,P分别在x轴的两侧,且与的面积相等.
(i)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)是否存在点P使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求E的方程;
(2)设O为原点,点N在直线上,N,P分别在x轴的两侧,且与的面积相等.
(i)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)是否存在点P使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆,、为椭圆的焦点,为椭圆上一点,满足,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程和离心率.
(2)设点,过的直线与椭圆交于、两点,满足,点满足满足,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程和离心率.
(2)设点,过的直线与椭圆交于、两点,满足,点满足满足,求证:点在定直线上.
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2023-12-20更新
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241次组卷
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2卷引用:北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4,且右焦点为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B分别为椭圆C的左、右顶点,点P为椭圆C上一点(不与A,B重合),直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,求证:以MN为直径的圆交x轴于两个定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B分别为椭圆C的左、右顶点,点P为椭圆C上一点(不与A,B重合),直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,求证:以MN为直径的圆交x轴于两个定点.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与直线交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:以为直径的圆恒过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:以为直径的圆恒过定点.
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2023-05-23更新
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670次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题(2)
8 . 已知椭圆:经过直线:与坐标轴的两个交点.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的右顶点,过点的直线交椭圆于点,,过点作轴的垂线分别与直线,交于点,,求证:为线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的右顶点,过点的直线交椭圆于点,,过点作轴的垂线分别与直线,交于点,,求证:为线段的中点.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,长轴的左端点为.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线,分别相交于D,E两点,求证:以DE为直径的圆恒过x轴上定点,并求出定点.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线,分别相交于D,E两点,求证:以DE为直径的圆恒过x轴上定点,并求出定点.
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2023-04-06更新
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1333次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题10平面解析几何(非选择题部分)北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.(已下线)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
名校
解题方法
10 . 已知椭圆经过点和.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,且坐标原点到直线的距离为,求证:以为直径的圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,且坐标原点到直线的距离为,求证:以为直径的圆经过点.
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2022-12-12更新
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566次组卷
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2卷引用:北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题