名校
解题方法
1 . 如图，椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
，过的直线交椭圆于
、
两点，且
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，则在
轴上一定存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点，试求出点的坐标.
的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为. (1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，则在轴上一定存在定点，使得以为直径的圆恒过点，试求出点的坐标.
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2 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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940次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
3 . 已知椭圆
的离心率为
，其左右焦点为、，斜率为1的直线
经过右焦点，与椭圆
交于不同的两点、，
的周长为12.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积；
(3)过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于、
两点，在轴上是否存在一定点，使
恰为
的平分线？.
的离心率为，其左右焦点为、，斜率为1的直线经过右焦点，与椭圆交于不同的两点、，的周长为12.(1)求椭圆
的方程；(2)求
的面积；(3)过点
任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在一定点，使恰为的平分线？.
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2023-02-23更新
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552次组卷
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4卷引用：上海市青浦区2023届高三上学期9月月考数学试题
上海市青浦区2023届高三上学期9月月考数学试题上海市洋泾中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市向明中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
4 . 已知椭圆
过点
，直线
与
交于
两点，且线段
的中点为
为坐标原点，直线
的斜率为
.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线
与有两个不同的交点
为轴上一点.是否存在实数
，使得
是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为.(1)求
的标准方程；(2)已知直线
与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-02-03更新
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667次组卷
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8卷引用：山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）
解题方法
5 . 已知椭圆，左、右焦点分别为
、
，左、右顶点分别为
，若
为椭圆上一点，
的最大值为
，点在直线上，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为，其中不与左右顶点重合.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从点向直线作垂线，垂足为，证明：存在点
，使得
为定值.
，左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为，若为椭圆上一点，的最大值为，点在直线上，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，其中不与左右顶点重合.(1)求椭圆
的标准方程；(2)从点
向直线作垂线，垂足为，证明：存在点，使得为定值.
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6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点为椭圆
上两点．
(1)若直线过左焦点，求的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；．
(3)若点是椭圆与抛物线
在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；．(3)若点
是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-03更新
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543次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得直线
，
关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的长轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得直线，关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-12-27更新
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437次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市普高联考2022-2023学年高三上学期测评卷（三）文科数学试题
8 . 已知动圆M与圆：
外切，与圆：
内切，动圆M的圆心M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得
为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
：外切，与圆：内切，动圆M的圆心M的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知为圆
上一动点，过点作轴的垂线段
为垂足，若点满足
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点
作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为
，过点作直线
的垂线，垂足为点
，是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足.(1)求点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-24更新
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875次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三上学期第一次联考数学试题
10 . 已知椭圆E： 
的一个焦点F在直线
上，过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，H两点，
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的一个焦点F在直线上，过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，H两点，.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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2022-12-21更新
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736次组卷
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2卷引用：2023届西南3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学试题
