1 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.

2 . 已知为曲线上任意一点，直线与圆相切，且分别与交于两点，为坐标原点.
(1)若为定值，求的值，并说明理由；
(2)若，求面积的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆：交于，两点，且点为的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记的面积为，若，证明：.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点是圆关于直线对称的曲线上任意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是（       ）．

A．椭圆的焦距为2

B．曲线过点的切线斜率为

C．若、为椭圆上关于原点对称的异于顶点和点的两点，则直线与斜率之积为

D．的最小值为2

5 . 如图，已知圆，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.

6 . 已知是的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则（∵）
类比到椭圆中，是过椭圆（）中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则______

7 . 如图，已知圆，动圆P过点且与圆内切于点N，记动圆圆心P的轨迹为E．

(1)求E的方程；
(2)过点的直线l（不与x轴重合）与E交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，已知点，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

8 . 如图，平面与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为__________.在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________.

9 . 如图，已知椭圆的顶点，，，分别为矩形的边的中点，点分别满足，，直线与直线的交点为.

(1)证明：点P在椭圆E上；
(2)设直线l与椭圆E相交于M，N两点，内切圆的圆心为.若直线垂直于x轴，证明直线l的斜率为定值，并求出该定值.