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解题方法
1 . 已知中心在原点,焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为,过E的右焦点作垂直于x轴的直线,该直线被E截得的弦长为3.
(1)求圆锥曲线E的方程;
(2)过点作一直线l交E于A,B两点,左焦点为,连接,.求证:.
(1)求圆锥曲线E的方程;
(2)过点作一直线l交E于A,B两点,左焦点为,连接,.求证:.
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2024·山东·模拟预测
解题方法
2 . 设异面直线与所成的角为,公垂线段为,且,、分别直线m、n上的动点,且,为线段中点,建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程.
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出.
(2)为的任意内接三角形,点为的外心,若直线的斜率存在,分别为,,,,证明:为定值.
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出.
(2)为的任意内接三角形,点为的外心,若直线的斜率存在,分别为,,,,证明:为定值.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,重新定义两点之间的“距离”为,我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
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2024-03-22更新
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918次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
4 . 已知为曲线上任意一点,直线与圆相切,且分别与交于两点,为坐标原点.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
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2024-02-20更新
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652次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题
5 . 如图,已知圆,圆心是点T,点G是圆T上的动点,点H的坐标为,线段CH的垂直平分线交线段TC于点R,记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)过点作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,Q两点,使得.且,点D为垂足,证明:存在定点F,使得为定值.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)过点作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,Q两点,使得.且,点D为垂足,证明:存在定点F,使得为定值.
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6 . 如图,平面与圆柱相交,而且平面与圆柱的轴不垂直,点为平面与圆柱表面交线上的任意一点,则点的轨迹为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球,平面分别与两球切于两点,过点作圆柱的母线,分别与两球切于两点,记线段长度为,线段长度为,且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为,建立适当的坐标系,则动点的轨迹方程为__________ .
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解题方法
7 . 人造地球卫星在以地球的球心为一个焦点的椭圆轨道上运行,运行轨道离地面的最近距离为600千米,离心率为,将地球看作一个半径为6400千米的球体,以运行轨道的中心为坐标原点,运行轨道的中心与近地点所在直线为轴,建立平面直角坐标系,记该卫星的运行轨迹为曲线,定义千米为.
(1)以为单位,求曲线的方程;
(2)已知三颗卫星在轨道上运行,当轨道中心恰好为的重心时,则称此时为“三星对中”状态.则当三颗卫星成“三星对中”状态时,的面积是否为定值?若是,求出这个定值并给出证明;若不是,请说明理由.
(1)以为单位,求曲线的方程;
(2)已知三颗卫星在轨道上运行,当轨道中心恰好为的重心时,则称此时为“三星对中”状态.则当三颗卫星成“三星对中”状态时,的面积是否为定值?若是,求出这个定值并给出证明;若不是,请说明理由.
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解题方法
8 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若椭圆:和椭圆:的离心率相同,且.则下列正确的是( )
A. |
B. |
C.如果两个椭圆,分别是同一个矩形(此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行)的内切椭圆(即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点)和外接椭圆,则 |
D.由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线(与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线)与交于两点,的右顶点为,若直线与的斜率之积为,则椭圆的离心率为. |
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2022-05-18更新
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3193次组卷
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15卷引用:山东省菏泽市一中系列2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山东省菏泽市一中系列2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(A)湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习(二)数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(19班)下学期期末考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(13)重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)情境1 关注体育赛事(已下线)第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 讲(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
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解题方法
9 . 已知M,N为椭圆和双曲线的公共顶点,,分别为和的离心率.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-04-27更新
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2149次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)考点21双曲线-2(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷(已下线)第6套 重组模拟卷(模块二 2月开学)
10 . 已知椭圆:,过椭圆的左焦点的直线交于A,B两点(点在轴的上方),过椭圆的右焦点的直线交于C,D两点,则( )
A.若,则的斜率 |
B.的最小值为 |
C.以为直径的圆与圆相切 |
D.若,则四边形面积的最小值为 |
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