1 . 已知M，N是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，且，点是C上一点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)记知过F的直线l与椭圆交于A，B（异于M，N）两点，过点N且垂直于x轴的直线与直线，分别交于P，Q两点，证明：为定值.

2 . 椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)，分别为椭圆的左､右焦点，动点A，B在椭圆上（不含长轴端点），且关于y轴对称，P为椭圆上异于A，B的动点，直线PA与PB分别交y轴于M，N两点求证：直线与的交点在定圆上.

3 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM，AN分别交直线于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，，求证：为定值．

4 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

5 . 已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由，

6 . 已知椭圆：的离心率为，且点为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知，直线：交椭圆于A，B两点，证明：直线PA斜率与直线PB斜率之积为定值.

7 . 已知椭圆C：的离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F与上顶点，原点O到直线l的距离为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率不为0的直线n过点F，与椭圆C交于M，N两点，若椭圆C上一点P满足，求直线n的斜率.

8 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不经过点）交椭圆于点，试问直线与直线的斜率之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.
（1）求C与D的方程；
（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆(a>b>0)过点(，0)，其焦距的平方是长轴长的平方与短轴长的平方的等差中项.
（1）求椭圆的标准方程∶
（2）直线l过点M(1，0)，与椭圆分别交于点A，B，与y轴交于点N，各点均不重合且满足，，求λ+μ.