1 . 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于两点，作直线的平行线交椭圆于两点.
(1)若的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，记直线的斜率分别为，，求证：为定值；

3 . 已知双曲线C；经过点，右焦点为，且成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l:上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明:是定值.

4 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

5 . 已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为，则（       ）

A．

B．直线与直线的斜率之积为

C．直线与直线的斜率之积为

D．若直线，，的斜率之和为，则的值为

6 . 已知椭圆离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值，若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点、、为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求出该定值.

8 . 已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为，求的值；
②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.

10 . 已知点，为椭圆:上异于点A,B的任意一点．
（Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为-；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．