解题方法
1 . 已知点P(2,)为椭圆C:)上一点,A,B分别为C的左、右顶点,且△PAB的面积为5.
(1)求C的标准方程;
(2)过点Q(1,0)的直线l与C相交于点G,H(点G在x轴上方),AG,BH与y轴分别交于点M,N,记,分别为△AOM,△AON(点O为坐标原点)的面积,证明为定值.
(1)求C的标准方程;
(2)过点Q(1,0)的直线l与C相交于点G,H(点G在x轴上方),AG,BH与y轴分别交于点M,N,记,分别为△AOM,△AON(点O为坐标原点)的面积,证明为定值.
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2022-05-23更新
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1290次组卷
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3卷引用:广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,椭圆过点,,焦点坐标为,,,.直线交椭圆于,两点,是椭圆上异于,的任意一点,直线,分别交直线于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求为坐标原点)的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求为坐标原点)的值.
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3 . 已知圆:与圆:的公共点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设点为圆:上任意一点,且圆在点处的切线与交于,两点.试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)设点为圆:上任意一点,且圆在点处的切线与交于,两点.试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2021-04-03更新
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1310次组卷
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5卷引用:广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆:的长轴长为4,且经过点.为左顶点,为下顶点,椭圆上的点在第一象限,交轴于点,交轴于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求线段的长;
(3)试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求线段的长;
(3)试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2021-03-22更新
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399次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,左焦点为,点为椭圆上任一点,若直线与的斜率之积为,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若交直线于两点,过左焦点作以为直径的圆的切线.问切线长是否为定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若交直线于两点,过左焦点作以为直径的圆的切线.问切线长是否为定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过原点且斜率为的直线交椭圆于两点,四边形的周长与面积分别为与.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于两点,且,求证:到直线的距离为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于两点,且,求证:到直线的距离为定值.
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13-14高三上·湖南长沙·阶段练习
7 . (1)已知定点、,动点N满足(O为坐标原点),,,,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点P在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当P点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点P在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当P点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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