名校
解题方法
1 . 已知椭圆:的右顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和,过点的直线与C交于M,N两点,直线与交于点P,证明:点P在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和,过点的直线与C交于M,N两点,直线与交于点P,证明:点P在定直线上.
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2024-03-27更新
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324次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
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2024-02-20更新
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241次组卷
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2卷引用:广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
3 . 设椭圆:()的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,点是上异于的一点.则下列结论正确的是( )
A.点关于坐标原点的对称点是,则是定值 |
B.若的离心率为,则直线与的斜率之积为 |
C.当点是椭圆的短轴端点时,取到最大值 |
D.若上存在四个点使得,则的离心率的取值范围是 |
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解题方法
4 . 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为,点在椭圆上.过坐标原点的直线交于两点,其中点在第一象限,轴,垂足为,连结并延长交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:是直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:是直角三角形.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,短轴的顶点分别为,四边形的面积为(点在轴的上方)为椭圆上的两点,点在轴上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,且直线与圆相切于点,求.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,且直线与圆相切于点,求.
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6 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,交抛物线于两点,请问是否存在实常数,使为定值?若存在,求出的值及定值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,交抛物线于两点,请问是否存在实常数,使为定值?若存在,求出的值及定值;若不存在,说明理由.
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2022-11-18更新
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1227次组卷
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4卷引用:广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
7 . 已知点P(2,)为椭圆C:)上一点,A,B分别为C的左、右顶点,且△PAB的面积为5.
(1)求C的标准方程;
(2)过点Q(1,0)的直线l与C相交于点G,H(点G在x轴上方),AG,BH与y轴分别交于点M,N,记,分别为△AOM,△AON(点O为坐标原点)的面积,证明为定值.
(1)求C的标准方程;
(2)过点Q(1,0)的直线l与C相交于点G,H(点G在x轴上方),AG,BH与y轴分别交于点M,N,记,分别为△AOM,△AON(点O为坐标原点)的面积,证明为定值.
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2022-05-23更新
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1284次组卷
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3卷引用:广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,点O到直线AB的距离为,的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,证明:为定值.
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2022-04-02更新
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626次组卷
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7卷引用:广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题(六)
广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题(六)山东省泰安市2020届高三6月全真模拟(三模)数学试题(已下线)专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)类型五 定值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题
名校
9 . 设椭圆的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,点是椭圆上的动点,则下列结论正确的是( )
A.离心率 |
B.△面积的最大值为1 |
C.以线段为直径的圆与直线相切 |
D.为定值 |
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2022-01-12更新
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2556次组卷
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12卷引用: 广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题
广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市东海县石榴高级中学2022-2023学年高二上学期第一次学情测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏银川市永宁上游高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 设椭圆,椭圆的右焦点恰好是直线与x轴的交点,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合),证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合),证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
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