名校
解题方法
1 . 如图,椭圆离心率为,椭圆的左右顶点分别为、,上顶点为. 点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有一动点,连接和分别交轴于和,请问是否存在实数,使得.若存在,求出值,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有一动点,连接和分别交轴于和,请问是否存在实数,使得.若存在,求出值,若不存在,说明理由.
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2024-01-24更新
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136次组卷
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2卷引用:广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆方程为(),离心率为且过点.
(1)求椭圆方程;
(2)动点在椭圆上,过原点的直线交椭圆于A,两点,证明:直线、的斜率乘积为定值;
(3)过左焦点的直线交椭圆于,两点,是否存在实数,使恒成立?若存在,求此时的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)动点在椭圆上,过原点的直线交椭圆于A,两点,证明:直线、的斜率乘积为定值;
(3)过左焦点的直线交椭圆于,两点,是否存在实数,使恒成立?若存在,求此时的最小值;若不存在,请说明理由.
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2024-01-13更新
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804次组卷
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3卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知、分别为椭圆:的左、右焦点,为上的一个动点,其中到的最短距离为1,且当的面积最大时,恰好为等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交椭圆于,两点,为坐标原点,直线,的斜率分别为,,且.试探究是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交椭圆于,两点,为坐标原点,直线,的斜率分别为,,且.试探究是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4.
(1)若P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为k1,k2.
①求证:k1k2为定值;
②试问|OA|2+|OB|2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为k1,k2.
①求证:k1k2为定值;
②试问|OA|2+|OB|2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-04-07更新
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336次组卷
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12卷引用:广东省中山市纪念中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省中山市纪念中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021年全国高考冲刺压轴卷(四)理科数学试题(已下线)规范答题---解析几何(已下线)9.6 三定问题及最值(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)一轮复习大题专练67—抛物线1(定值问题)—2022届高三数学一轮复习(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上,是椭圆上的两个不同点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,点满足(为坐标原点),直线与椭圆的另一个交点为(与不重合),若,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,点满足(为坐标原点),直线与椭圆的另一个交点为(与不重合),若,求的值.
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2021-11-09更新
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880次组卷
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4卷引用:广东省中山纪念中学等四校2021届高三下学期5月联考数学试卷
广东省中山纪念中学等四校2021届高三下学期5月联考数学试卷(已下线)考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题26 圆锥曲线(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲第二章 平面解析几何章末检测(基础篇)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点处的切线方程为,试运用该性质解决以下问题:在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右焦点,直线与椭圆相切于点(点在第一象限),过原点作直线的平行线与直线相交于点,问:线段的长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右焦点,直线与椭圆相切于点(点在第一象限),过原点作直线的平行线与直线相交于点,问:线段的长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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2021-03-05更新
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1409次组卷
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5卷引用:广东省中山市2021届高三上学期期末数学试题
广东省中山市2021届高三上学期期末数学试题广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)专题03 圆锥曲线(重点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)
7 . 已知椭圆过点,且.
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点.求的值.
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点.求的值.
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2020-07-09更新
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19075次组卷
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59卷引用:广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题2020年北京市高考数学试卷(已下线)专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题07+解析几何-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题08 平面解析几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题08 平面解析几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)考点27 椭圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)第九单元圆锥曲线(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)专题9.3 椭圆(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题9.3 椭圆(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学(理)一轮复习易错题(已下线)易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学(文)一轮复习易错题(已下线)考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)重组卷04-冲刺2021年高考数学(理)之精选真题+模拟重组卷(新课标卷)(已下线)专题12 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学(理)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)重组卷01-冲刺2021年高考数学(文)之精选真题+模拟重组卷(新课标卷)(已下线)专题10 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学(文)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)(已下线)专题3.1 椭圆-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月30日)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月28日)(已下线)预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)浙江省宁波市奉化区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元整合(已下线)专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)专题11圆锥曲线的方程与性质(讲)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题11圆锥曲线的方程与性质(讲)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题27 圆锥曲线(文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)(已下线)专题5 非对称韦达定理的处理 微点2 非对称韦达定理的处理综合训练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练(已下线)2020年高考北京卷数学一题多解(已下线)专题10 解几定值考频高,特殊情况先出招(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题宁夏石嘴山市第一中学2023届高三上学期适应性考试数学试题北京市第十五中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)重组卷02北京名校2023届高三二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何湖北省恩施州宣恩清源自然双语高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学(文)试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)(已下线)压轴小题12 椭圆中的定值与夹角问题(压轴小题)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的方程为,其焦点在轴上,点为椭圆上一点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中、是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,求证:为定值.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中、是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,求证:为定值.
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2018-06-16更新
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344次组卷
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3卷引用:广东省中山一中2017-2018学年第二学期高二级第一次段考题文科数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点与上顶点分别为、,椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若直线与该椭圆交于、两点,直线、的斜率互为相反数.
①求证:直线的斜率为定值;
②若点在第一象限,设与的面积分别为、,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若直线与该椭圆交于、两点,直线、的斜率互为相反数.
①求证:直线的斜率为定值;
②若点在第一象限,设与的面积分别为、,求的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆上的左、右顶点分别为,,为左焦点,且,又椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点和分别在椭圆和圆上(点除外),设直线,的斜率分别为,,若,,三点共线,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点和分别在椭圆和圆上(点除外),设直线,的斜率分别为,,若,,三点共线,求的值.
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2017-08-24更新
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500次组卷
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5卷引用:广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测(4月段考)数学(文)试题