1 . 动点与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为,过点且不与轴重合的直线交于,两点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2 . 已知为坐标原点,,是椭圆的两个焦点,斜率为的直线与交于,两点,线段的中点坐标为,直线过原点且与交于,两点,椭圆过的切线为,的中点为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线与椭圆交于,两点,在直线上取一点使,求证:四边形是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值,若是定值请求出面积,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线与椭圆交于,两点,在直线上取一点使,求证:四边形是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值,若是定值请求出面积,若不是,请说明理由.
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2023-06-12更新
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577次组卷
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3卷引用:广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题
广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)
解题方法
3 . 折纸又称“工艺折纸”,是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用圆形纸片,按如下步骤折纸,可折出一个椭圆.
步骤1:设圆心是F,在圆内不是圆心处取一点,标记为E;
步骤2:把纸片对折,使圆周正好通过点E,此时圆周上与点E重合的点标记为G;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕,此时GF与折痕交于点P;
步骤4:不断重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点P,所有交点P组成的图形便是一个椭圆.
现已知圆形纸片的半径为4,定点E到圆心F的距离为2,为EF中点,所有交点P组成的椭圆记为.
(1)以EF所在的直线为x 轴,以O为原点建立平面直角坐标系,求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于A,两点,且,试问点到直线的距离是否为定值?如果是定值,则求该定值;如果不是定值,则说明理由.
步骤1:设圆心是F,在圆内不是圆心处取一点,标记为E;
步骤2:把纸片对折,使圆周正好通过点E,此时圆周上与点E重合的点标记为G;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕,此时GF与折痕交于点P;
步骤4:不断重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点P,所有交点P组成的图形便是一个椭圆.
现已知圆形纸片的半径为4,定点E到圆心F的距离为2,为EF中点,所有交点P组成的椭圆记为.
(1)以EF所在的直线为x 轴,以O为原点建立平面直角坐标系,求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于A,两点,且,试问点到直线的距离是否为定值?如果是定值,则求该定值;如果不是定值,则说明理由.
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2021-01-31更新
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176次组卷
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2卷引用:广东省汕尾市2020-2021学年高二上学期期末数学试题