1 . 已知椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线与轴垂直时,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-13更新
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1197次组卷
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3卷引用:广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
23-24高二上·广东汕头·期末
2 . 已知椭圆:的离心率为,且椭圆过点,点,分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
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3 . 已知椭圆左顶点为,上下顶点为C,D,在椭圆上(P在第一象限,Q在第四象限),O为坐标原点,记分别表示的面积,且,下列说法:①;②③;④为定值.正确的是( )
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
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4 . 已知G是圆T:上一动点(T为圆心),点H的坐标为,线段GH的垂直平分线交TG于点R,动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程;
(2)设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使,点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于A,B两点,求面积的最大值.
(3)M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为,且,则的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)
(1)求曲线C的方程;
(2)设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使,点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于A,B两点,求面积的最大值.
(3)M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为,且,则的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)
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5 . 已知P为圆上任意一点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)曲线E交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C,D两点,若直线直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为.证明:为定值.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)曲线E交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C,D两点,若直线直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为.证明:为定值.
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2024-01-09更新
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806次组卷
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3卷引用:广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点为,离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线(直线的斜率不为0)与椭圆相交于两点,过焦点作与直线的倾斜角互补的直线,与椭圆相交于两点,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线(直线的斜率不为0)与椭圆相交于两点,过焦点作与直线的倾斜角互补的直线,与椭圆相交于两点,求的值.
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2023-12-26更新
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465次组卷
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4卷引用:广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
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8 . 已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
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2023-09-17更新
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2206次组卷
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11卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷(浙江)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类四川省彭州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理科)试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期中考前必刷卷02(范围:第1章~3.2 提升卷)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(5)
9 . 已知P是椭圆上的一动点,离心率为e,椭圆与x轴的交点分别为A、B,左、右焦点分别为,,下列关于椭圆的四个结论中正确的是( )
A.若PA、PB的斜率存在且分别为,,则 |
B.若椭圆C上存在点M使, |
C.若的面积最大时,,则 |
D.根据光学现象知道:从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射,当光线第n次到达时,光线通过的总路程为 |
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2023-08-15更新
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901次组卷
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7卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二上学期月考一(10月)数学试题江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(5)
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,椭圆:经过点,且离心率.
(1)求的标准方程;
(2)经过原点的直线与椭圆交于,两点,是上任意点,设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,证明:是定值.
(1)求的标准方程;
(2)经过原点的直线与椭圆交于,两点,是上任意点,设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,证明:是定值.
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2023-07-17更新
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576次组卷
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3卷引用:广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷
广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷贵州省六盘水市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)