1 . 已知、是椭圆长轴的两个端点,、是椭圆上关于轴对称的两点,直线、的斜率分别为、.若椭圆的离心率为,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 已知椭圆()的离心率为,长轴长为,左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点P为椭圆上一点,且∠F1F2P=90°,求△F1F2P的面积;
(3)过点A作斜率为k1,k2的两条直线,分别交椭圆于D,E两点,若D,E两点关于原点对称,求k1k2的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点P为椭圆上一点,且∠F1F2P=90°,求△F1F2P的面积;
(3)过点A作斜率为k1,k2的两条直线,分别交椭圆于D,E两点,若D,E两点关于原点对称,求k1k2的值.
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3 . 椭圆的左、右顶点分别为、,点为曲线上异于、的一点,直线、的斜率分别为、,则______ .
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4 . 已知椭圆:的焦点为,,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,过点作直线交椭圆于,两点,记直线,的斜率分别为,,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,过点作直线交椭圆于,两点,记直线,的斜率分别为,,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.
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2020-11-28更新
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1621次组卷
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5卷引用:黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学(理)试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点分别为,且点与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l与椭圆C相切于点P,且分别与直线和直线相交于点.试判断是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l与椭圆C相切于点P,且分别与直线和直线相交于点.试判断是否为定值,并说明理由.
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6 . 已知圆上有一动点,点的坐标为,四边形为平行四边形,线段的垂直平分线交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,点的坐标为,直线与轴分别交于两点,求证:线段的中点为定点,并求出面积的最大值.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,点的坐标为,直线与轴分别交于两点,求证:线段的中点为定点,并求出面积的最大值.
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2020-04-16更新
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699次组卷
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8卷引用:河南省天一大联考2021届高三下学期阶段性测试(六)数学(理科) 试题
7 . 已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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2020-03-13更新
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466次组卷
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3卷引用:2019届黑龙江省学业水平考试数学(文科)试卷
名校
8 . 已知椭圆的离心率为,且过点,若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
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2020-02-27更新
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313次组卷
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2卷引用:2018级山东师大附中第五次学分认定考试数学试题
9 . 已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为.
(1) 求椭圆E的标准方程;
(2) 已知P(t,0)为椭圆E外一动点,过点P分别作直线l1和l2,直线l1和l2分别交椭圆E于点A,B和点C,D,且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2,求证:为定值.
(1) 求椭圆E的标准方程;
(2) 已知P(t,0)为椭圆E外一动点,过点P分别作直线l1和l2,直线l1和l2分别交椭圆E于点A,B和点C,D,且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2,求证:为定值.
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