1 . 已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，那么为定值吗？证明你的结论．

3 . 设A，B是椭圆上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求面积的最小值．

4 . 已知椭圆．
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦、．求证：是定值；
(2)若、在椭圆上且．求证：是定值．

5 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，且经过点（1，）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l，求四边形F₁MNF₂的面积；
(3)过椭圆C内一点T（t，0）作两条直线分别交椭圆C于点A，C，和B，D，设直线AC与BD的斜率分别是k₁，k₂，若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|，试问k₁+k₂是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．

6 . 已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.证明：
（）直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
（）若过点，延长线段与交于点，当四边形为平行四边形时，则直线的斜率.

7 . 如图，、为椭圆与双曲线的公共顶点，、分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足.

证明：（1）、、三点在同一直线上；
（2）若直线、、、的斜率分别为、、，则为定值