组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的定值问题
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解析
| 共计 34 道试题
1 . 已知椭圆的离心率为AC分别是E的上、下顶点,BD分别是的左、右顶点,
(1)求的方程;
(2)设为第一象限内E上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点.求证:
2023-06-19更新 | 13480次组卷 | 17卷引用:2023年北京高考数学真题
2 . 已知椭圆的离心率是,点上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交两点,直线轴的交点分别为,证明:线段的中点为定点.
2023-06-09更新 | 29745次组卷 | 37卷引用:2023年高考全国乙卷数学(理)真题
3 . 已知,抛物线,且的公共弦过椭圆的右焦点.
(1)当轴时,求mp的值,并判断抛物线的焦点是否在直线上;
(2)是否存在mp的值,使抛物线的焦点恰在直线上?若存在,求出符合条件的mp的值;若不存在,请说明理由.
2022-11-09更新 | 459次组卷 | 1卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)
4 . 如图,椭圆的长轴x轴平行,短轴y轴上,中心为

(1)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)直线交椭圆于两点;直线交椭圆于两点.求证:
(3)对于(2)中的中的在,设轴于点,轴于点,求证:(证明过程不考虑垂直于轴的情形)
2022-11-09更新 | 528次组卷 | 3卷引用:2003年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)
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5 . 如图,以椭圆的中心O为圆心,分别以ab为半径作大圆和小圆.过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A.连结交小圆于点B.设直线是小圆的切线.

(1)证明,并求直线y轴的交点M的坐标;
(2)设直线交椭圆于PQ两点,证明:
2022-11-09更新 | 376次组卷 | 1卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(天津卷)
6 . 如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为,右准线l的方程为:

(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,证明:为定值,并求此定值.
2022-10-09更新 | 2595次组卷 | 5卷引用:2007 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(重庆卷)
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
真题 名校
7 . 已知椭圆过点,且
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点.求的值.
2020-07-09更新 | 18752次组卷 | 59卷引用:2020年北京市高考数学试卷
8 . 已知椭圆C的离心率为,且过点
(1)求的方程:
(2)点上,且为垂足.证明:存在定点,使得为定值.
2020-07-09更新 | 43250次组卷 | 98卷引用:2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题(山东卷)
9 . 已知椭圆的左.右焦点为,离心率为.直线轴,轴分别交于点是直线与椭圆的一个公共点,是点关于直线的对称点,设.
(1)证明:
(2)若的周长为;写出椭圆的方程;
(3)确定的值,使得是等腰三角形.
10 . 设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线轴的交点,点轴的负半轴上.若为原点),且,求直线的斜率.
2019-06-09更新 | 12694次组卷 | 36卷引用:2019年天津市高考数学试卷(理科)
共计 平均难度:一般