23-24高三上·上海闵行·期中
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解题方法
1 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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1133次组卷
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6卷引用:微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)
(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
23-24高二上·山东烟台·期末
解题方法
2 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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3 . 已知O为坐标原点,点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为,点P的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
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4 . 如图,点为椭圆的右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点(在的上方),设点、是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆C:经过点,,分别为C的左、右焦点,P是C上的动点,的最小值为0.
(1)求C的标准方程.
(2)若过原点O的两条不同直线,与C分别交于点,和,,且点P到,的距离均为,判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求C的标准方程.
(2)若过原点O的两条不同直线,与C分别交于点,和,,且点P到,的距离均为,判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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6 . 已知椭圆的中心为,长轴、短轴分别为,,,分别在椭圆上,且,求证:为定值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,分别是椭圆的右顶点和上顶点,椭圆的离心率为,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为.问:是否存在过点的直线,使得以为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为.问:是否存在过点的直线,使得以为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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8 . 如图,过椭圆上的定点作倾斜角互补的两直线,设其分别交椭圆于两点,求证:直线的斜率是定值.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
9 . 经过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别记为,直线分别与圆相交于异于点的两点.
(1)求证:.
(2)求的面积的取值范围.
(1)求证:.
(2)求的面积的取值范围.
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