名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线
，动点T到直线m的距离与T到点
的距离相等．设动点T的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为
的直线l，交
于M，N，直线
分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线
的斜率为
，求证：
是定值．
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点D作斜率为
的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、
作两条互相垂直的直线
和
，与交于
，与椭圆交于
，
两点，与椭圆交于
，
两点．
①求证：
；
②求证：
为定值．
（）的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点．①求证：
；②求证：
为定值．
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2024-03-23更新
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376次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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解题方法
3 . 已知椭圆
，离心率
，过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
过点
，交椭圆与
两点，记
，证明
．
(3)直线
与椭圆交于
两点，当
时，求
值．（
为坐标原点）
，离心率，过点．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
过点，交椭圆与两点，记，证明．(3)直线
与椭圆交于两点，当时，求值．（为坐标原点）
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4 . 已知椭圆
与双曲线
的离心率的平方和为
.
(1)求
的值；
(2)过点
的直线与椭圆
和双曲线
分别交于点，，，，在
轴上是否存在一点
，直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
与双曲线的离心率的平方和为.(1)求
的值；(2)过点
的直线与椭圆和双曲线分别交于点，，，，在轴上是否存在一点，直线，，，的斜率分别为，，，，使得为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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5 . 已知圆：
，圆：
，动圆
与圆外切于点，与圆内切于点圆心的轨迹记为曲线，则（ ）
A．的方程为 |
B． 的最小值为 |
C． |
D．曲线在点处的切线与线段 垂直 |
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6 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
，圆
为圆上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线
，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为
，求
的值；
(2)动点
满足
，设点的轨迹为曲线
.
（i）求曲线的方程；
（ii）过点
作曲线的两条切线分别交椭圆于
，判断直线
与曲线的位置关系，并说明理由.
中，椭圆，圆为圆上任意一点.(1)过
作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值；(2)动点
满足，设点的轨迹为曲线.（i）求曲线
的方程；（ii）过点
作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.
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2024-03-08更新
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716次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
7 . 已知椭圆的方程为
，右焦点为
，且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于两点，证明:圆
恒与以弦
为直径的圆相切.
的方程为，右焦点为，且离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，证明:圆恒与以弦为直径的圆相切.
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2024-02-28更新
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336次组卷
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2卷引用：重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测（月考）数学试题
8 . 已知椭圆
的右焦点为，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，则
______ .
的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，则
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解题方法
9 . 已知椭圆经过点
，两个焦点为
和
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过点
且与椭圆相交于
、
两点，
，点
与关于
轴对称，点
与关于轴对称，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
.
（i）求证：
为定值，并求出这个定值；
（ii）若
，求直线的方程.
经过点，两个焦点为和.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为.（i）求证：
为定值，并求出这个定值；（ii）若
，求直线的方程.
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10 . 已知
，
是椭圆C：
上两个动点，满足
，O为坐标原点，则
______ ．
，是椭圆C：上两个动点，满足，O为坐标原点，则
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