1 . 平面中有两个定圆，圆，圆.动圆P以点P为圆心，且与圆外切，与圆内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程C；
(2)已知动点T在直线上，过T的两条直线分别与曲线C交于A，B两点和D，E两点，且，求直线AB的斜率与直线DE的斜率之和.

2 . 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为14

B．四边形可能是矩形

C．直线，的斜率之积为定值

D．的面积最大值为

4 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

5 . 如图所示，为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.

6 . 已知一动点C与定点的距离与C到定直线l：的距离之比为常数.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F作一条不垂直于y轴的直线，与动点C的轨迹交于M，N两点，在直线l上有一点，记直线PM，PF，PN的斜率分别为，，，证明：为定值.

7 . 已知椭圆E： 的一个焦点F在直线上，过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，H两点，.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆：的离心率为，是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.

9 . 已知椭圆，A，B为其左右顶点，设直线上有一动点，连结AP，BP交椭圆于C，D，则直线BC的斜率与直线BD的斜率的乘积_________.

10 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.