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1 . 已知椭圆离心率为,椭圆上的点到焦点的最远距离是.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,,,,且与相交于点.
①若点的坐标为,为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;
②若直线与的斜率均为时,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,,,,且与相交于点.
①若点的坐标为,为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;
②若直线与的斜率均为时,求直线的斜率.
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2024-03-03更新
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1380次组卷
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4卷引用:江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷(已下线)第3套-期初重组模拟卷(已下线)第五套 最新模拟重组精华卷(2月开学考试)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
2 . 已知在曲线:上,直线交曲线于,两点.
(1)当不在直线上时,试问(,分别为,的斜率)是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(2)若为坐标原点,,求面积的最小值.
(1)当不在直线上时,试问(,分别为,的斜率)是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(2)若为坐标原点,,求面积的最小值.
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3 . 已知椭圆()过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的右顶点,直线与椭圆交于,两点(在第三象限),是椭圆上的动点,直线,分别交直线于点,,记,,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的右顶点,直线与椭圆交于,两点(在第三象限),是椭圆上的动点,直线,分别交直线于点,,记,,求的值.
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4 . 已知,分别是椭圆:的左、右顶点,是椭圆的上顶点,且,的周长为.
(1)求椭圆的方程.
(2)为坐标原点,斜率为的直线与椭圆相交于,两点,直线,的斜率分别为,.是否存在常数,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)为坐标原点,斜率为的直线与椭圆相交于,两点,直线,的斜率分别为,.是否存在常数,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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5 . 已知定点,圆:,过点的直线交圆于、两点,过点作直线交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)(i)曲线上有两个点、,直线和的斜率之积为1,问是否存在实数,使得.
(ii)在(i)的条件下,设的斜率为,已知,求的最小值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)(i)曲线上有两个点、,直线和的斜率之积为1,问是否存在实数,使得.
(ii)在(i)的条件下,设的斜率为,已知,求的最小值.
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6 . 已知椭圆的左右顶点分别为A、B,椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆交于M,N两点,且点M在第一象限,判断是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆交于M,N两点,且点M在第一象限,判断是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,且焦距为2,动弦平行于x轴,且.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设为椭圆E的左右顶点,P为直线上的一动点(点P不在x轴上),连接交椭圆于C点,连接并延长交椭圆于D点,试问是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设为椭圆E的左右顶点,P为直线上的一动点(点P不在x轴上),连接交椭圆于C点,连接并延长交椭圆于D点,试问是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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8 . 在圆上任取一点.过点作轴的垂线,垂足为,点满足.
(1)求的轨迹的方程;
(2)设,延长交于另一点,过作的垂线交于点,判断与的面积之比是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求的轨迹的方程;
(2)设,延长交于另一点,过作的垂线交于点,判断与的面积之比是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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9 . 已知的两个顶点,,的内切圆在边,,上的切点分别为,,,且,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,点在曲线上,若为坐标原点,四边形为平行四边形,判断四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,点在曲线上,若为坐标原点,四边形为平行四边形,判断四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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10 . 在直角坐标系中,已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率是,点P为椭圆短轴的一个端点,的面积是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与椭圆交于两点,且恒有,是否存在一个以原点为圆心的定圆,使得动直线始终与定圆相切?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与椭圆交于两点,且恒有,是否存在一个以原点为圆心的定圆,使得动直线始终与定圆相切?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
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