名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
，过点
斜率存在且不为0的直线
与椭圆有两个不同的交点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为
，设
中点为
，直线
交直线
于点
是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．
的离心率为，短轴长为，过点斜率存在且不为0的直线与椭圆有两个不同的交点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为
，设中点为，直线交直线于点是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．
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2024-03-12更新
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945次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷
2 . 已知椭圆
经过
，且离心率
.
的标准方程；
(2)已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于
四个点，若该两条直线的斜率分别为
，且
，求
的面积；
(3)如图，在（2）的条件下，椭圆上一点
，位于
之间，求四边形
面积的最大值.
经过，且离心率.
的标准方程；(2)已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于
四个点，若该两条直线的斜率分别为，且，求的面积；(3)如图，在（2）的条件下，椭圆上一点
，位于之间，求四边形面积的最大值.
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3 . 如图，已知椭圆与
轴的一个交点为
，离心率为
，
，
为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且
．的方程；
(2)设
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(3)求△
面积的最大值．
与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且．
的方程；(2)设
，的斜率分别为，，求的值；(3)求△
面积的最大值．
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2024-03-12更新
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858次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
4 . 已知点
是椭圆
的右焦点，过原点的直线交椭圆
于
两点，△
面积的最大值为
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
的直线与椭圆交于
两点，是否存在定点，使得直线
的斜率之和为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.
是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于两点，△面积的最大值为，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于两点，是否存在定点，使得直线的斜率之和为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.
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2024-03-12更新
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694次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期二诊模拟考试文科数学试题（A）
5 . 已知椭圆
的离心率为
，
(1)若原点到直线
的距离为
，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为
的直线和椭圆交于
、
两点，
①当
时，求
的值；
②对于椭圆上任一点
，若
，求实数
、
满足的关系式.
的离心率为，(1)若原点到直线
的距离为，求椭圆的方程；(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为
的直线和椭圆交于、两点，①当
时，求的值；②对于椭圆上任一点
，若，求实数、满足的关系式.
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6 . 在平面直角坐标系
中，点到
和
的距离之和等于6，记动点的轨迹为
.
(1)求的轨迹方程；
(2)轨迹与
轴的负半轴的交点为A，过点
的直线与轨迹交于
两点，直线
与轴的交点分别为，
点
是
的中点，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.
中，点到和的距离之和等于6，记动点的轨迹为.(1)求
的轨迹方程；(2)轨迹
与轴的负半轴的交点为A，过点的直线与轨迹交于两点，直线与轴的交点分别为，点
是的中点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点与点
连线的斜率为2，且点
在椭圆上(其中
为的离心率)．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点
，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知点
，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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8 . 在椭圆
中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线
于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为
．
(1)求的值；
(2)若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．
中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为．(1)求
的值；(2)若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．
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9 . 在平面直角坐标系中，椭圆
，圆
为圆
上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线
，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求
的值；
(2)动点满足
，设点的轨迹为曲线.
（i）求曲线的方程；
（ii）过点
作曲线的两条切线分别交椭圆于
，判断直线
与曲线的位置关系，并说明理由.
中，椭圆，圆为圆上任意一点.(1)过
作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值；(2)动点
满足，设点的轨迹为曲线.（i）求曲线
的方程；（ii）过点
作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.
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2024-03-08更新
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770次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆E：
过点
，且其离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足
，问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
过点，且其离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
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2024-03-08更新
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1307次组卷
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4卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
