解题方法
1 . 已知椭圆C:的一个焦点与抛物线的焦点F重合,抛物线的准线被C截得的线段长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F作直线l交C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点M,使为定值?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F作直线l交C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点M,使为定值?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的上、下顶点分别是A,B,点E(异于A,B两点)在椭圆C上,直线EA与EB的斜率之积为,椭圆C的短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆:的离心率为,为坐标原点,,为椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆C上(不包括端点),当时,的面积为,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,,直线,分别与椭圆C交于异于点P的M、N两点,记直线,的斜率分别为,,求的值,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,,直线,分别与椭圆C交于异于点P的M、N两点,记直线,的斜率分别为,,求的值,
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2024-03-24更新
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572次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
4 . 已知椭圆的下、上顶点分别为,左、右顶点分别为,四边形的面积为,若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与交于(异于两点,设直线与直线交于点,探究三角形的面积是否为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与交于(异于两点,设直线与直线交于点,探究三角形的面积是否为定值,请说明理由.
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5 . 已知椭圆,与x轴不重合的直线l经过左焦点,且与椭圆G相交于两点,弦的中点为M,直线与椭圆G相交于两点.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,其长轴长为6,离心率为e且,点D为E上一动点,的面积的最大值为,过的直线,分别与椭圆E交于A,B两点(异于点P),与直线交于M,N两点,且M,N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线,垂足为H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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602次组卷
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2卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率是,点Q在椭圆上,且,.(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,设椭圆C的上、下顶点分别为,,P为该椭圆上异于,的任一点,直线,分别交x轴于M,N两点,若直线OT与经过M,N两点的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值.
(2)如图,设椭圆C的上、下顶点分别为,,P为该椭圆上异于,的任一点,直线,分别交x轴于M,N两点,若直线OT与经过M,N两点的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值.
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2024-03-21更新
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838次组卷
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2卷引用:2024年东北三省高考模拟数学试题(一)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点,椭圆的右焦点与点所在直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线与椭圆交于两点,点.直线分别交椭圆于点,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线与椭圆交于两点,点.直线分别交椭圆于点,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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2024-03-21更新
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600次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题
9 . 已知椭圆与双曲线的离心率的平方和为.
(1)求的值;
(2)过点的直线与椭圆和双曲线分别交于点,,,,在轴上是否存在一点,直线,,,的斜率分别为,,,,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)过点的直线与椭圆和双曲线分别交于点,,,,在轴上是否存在一点,直线,,,的斜率分别为,,,,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的上顶点为,直线与椭圆交于两点,且直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,直线与椭圆交于两点,且直线与的斜率之和为1,求与之间距离的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,直线与椭圆交于两点,且直线与的斜率之和为1,求与之间距离的取值范围.
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2024-03-21更新
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1239次组卷
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3卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题