2024·山东·模拟预测
解题方法
1 . 设异面直线与所成的角为,公垂线段为,且,、分别直线m、n上的动点,且,为线段中点,建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程.
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出.
(2)为的任意内接三角形,点为的外心,若直线的斜率存在,分别为,,,,证明:为定值.
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出.
(2)为的任意内接三角形,点为的外心,若直线的斜率存在,分别为,,,,证明:为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知M,N为椭圆和双曲线的公共顶点,,分别为和的离心率.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-04-27更新
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2147次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)考点21双曲线-2(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷(已下线)第6套 重组模拟卷(模块二 2月开学)
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,重新定义两点之间的“距离”为,我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
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2024-03-22更新
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916次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
4 . 已知为曲线上任意一点,直线与圆相切,且分别与交于两点,为坐标原点.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
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2024-02-20更新
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652次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点为直线:与椭圆:的一个交点,且,.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)已知直线与椭圆:交于,两点,且点为的中点.
(i)证明:椭圆的离心率为定值;
(ii)记的面积为,若,证明:.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)已知直线与椭圆:交于,两点,且点为的中点.
(i)证明:椭圆的离心率为定值;
(ii)记的面积为,若,证明:.
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2021-05-08更新
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1324次组卷
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5卷引用:山东省青岛市2021届高三二模数学试题
解题方法
6 . 人造地球卫星在以地球的球心为一个焦点的椭圆轨道上运行,运行轨道离地面的最近距离为600千米,离心率为,将地球看作一个半径为6400千米的球体,以运行轨道的中心为坐标原点,运行轨道的中心与近地点所在直线为轴,建立平面直角坐标系,记该卫星的运行轨迹为曲线,定义千米为.
(1)以为单位,求曲线的方程;
(2)已知三颗卫星在轨道上运行,当轨道中心恰好为的重心时,则称此时为“三星对中”状态.则当三颗卫星成“三星对中”状态时,的面积是否为定值?若是,求出这个定值并给出证明;若不是,请说明理由.
(1)以为单位,求曲线的方程;
(2)已知三颗卫星在轨道上运行,当轨道中心恰好为的重心时,则称此时为“三星对中”状态.则当三颗卫星成“三星对中”状态时,的面积是否为定值?若是,求出这个定值并给出证明;若不是,请说明理由.
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7 . 如图,已知圆,圆心是点T,点G是圆T上的动点,点H的坐标为,线段CH的垂直平分线交线段TC于点R,记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)过点作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,Q两点,使得.且,点D为垂足,证明:存在定点F,使得为定值.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)过点作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,Q两点,使得.且,点D为垂足,证明:存在定点F,使得为定值.
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名校
解题方法
8 . 如图,已知圆,动圆P过点且与圆内切于点N,记动圆圆心P的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)过点的直线l(不与x轴重合)与E交于A,B两点,点C与点B关于x轴对称,直线AC与x轴交于点Q,已知点,试问是否为定值?若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求E的方程;
(2)过点的直线l(不与x轴重合)与E交于A,B两点,点C与点B关于x轴对称,直线AC与x轴交于点Q,已知点,试问是否为定值?若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.
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2022-01-18更新
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479次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图,已知椭圆的顶点,,,分别为矩形的边的中点,点分别满足,,直线与直线的交点为.
(1)证明:点P在椭圆E上;
(2)设直线l与椭圆E相交于M,N两点,内切圆的圆心为.若直线垂直于x轴,证明直线l的斜率为定值,并求出该定值.
(1)证明:点P在椭圆E上;
(2)设直线l与椭圆E相交于M,N两点,内切圆的圆心为.若直线垂直于x轴,证明直线l的斜率为定值,并求出该定值.
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2022-01-23更新
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394次组卷
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2卷引用:山东省淄博市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知中心在原点,焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为,过E的右焦点作垂直于x轴的直线,该直线被E截得的弦长为3.
(1)求圆锥曲线E的方程;
(2)过点作一直线l交E于A,B两点,左焦点为,连接,.求证:.
(1)求圆锥曲线E的方程;
(2)过点作一直线l交E于A,B两点,左焦点为,连接,.求证:.
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