1 . 已知圆,圆,动圆与这两个圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-11更新
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497次组卷
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7卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考(12月)数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,P为平面内一动点,记直线的斜率为k,直线的斜率为,且,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
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2024-01-06更新
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1079次组卷
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5卷引用:福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)模块3 第6套 复盘卷
名校
解题方法
3 . 已知二元关系,曲线,曲线E过点,直线,若Q为l上的动点,A,B为E与x轴的交点,且点A在点B的左侧,与E的另一个交点为与E的另一个交点为N.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知动点、,点是线段的中点,且点在反比例函数的图象上,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴交于两点,点是直线上的动点,直线分别与曲线交于点(异于点).求证:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴交于两点,点是直线上的动点,直线分别与曲线交于点(异于点).求证:直线过定点.
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2023-12-31更新
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354次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆,点,P是圆M上的动点,线段PN的中垂线与直线PM交于点Q,点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2),点E、F(不在曲线C上)是直线上关于x轴对称的两点,直线、与曲线C分别交于点A、B(不与、重合),证明:直线AB过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2),点E、F(不在曲线C上)是直线上关于x轴对称的两点,直线、与曲线C分别交于点A、B(不与、重合),证明:直线AB过定点.
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2023-12-27更新
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1154次组卷
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4卷引用:湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题
6 . 已知焦点在轴上,对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为,过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,点关于轴的对称点为,则( )
A.双曲线的标准方程为 |
B.若直线的斜率为2,则 |
C.若点依次从左到右排列,则存在直线使得为线段的中点 |
D.直线过定点 |
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2023-12-26更新
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329次组卷
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4卷引用:河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的中心为坐标原点,上顶点为,离心率为.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2023-12-21更新
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322次组卷
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2卷引用:浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
8 . 已知双曲线的左顶点为,焦点到渐近线距离为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线MN与x轴的交点为Q;
①求证:Q为定点;
②直线MN交直线于点D,记.求证:为定值.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线MN与x轴的交点为Q;
①求证:Q为定点;
②直线MN交直线于点D,记.求证:为定值.
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2023-12-20更新
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203次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 双曲线:的左顶点为,实轴长为2,过右焦点作垂直于实轴的直线交于,两点,且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2),是右支上的两点,设直线,的斜率分别是,,若.
①求证:直线恒过定点;
②求点到直线的距离的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2),是右支上的两点,设直线,的斜率分别是,,若.
①求证:直线恒过定点;
②求点到直线的距离的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线:(,)过且离心率为.
(1)求的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线恒过定点,且该定点不在上.
(1)求的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线恒过定点,且该定点不在上.
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