4 . 已知抛物线的焦点为为圆上一动点，且的最小值为.
(1)求的方程；
(2)在的准线上，过作直线的垂线交于两点，分别为线段的中点，试判断直线与的位置关系，并说明理由.

5 . 如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与x轴的交点，斜率为k的直线l经过点Q．

(1)当k取不同数值时，求直线l与抛物线公共点的个数；
(2)若直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值．
(3)在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，若有，找出满足条件的点M;若没有，请说明理由．

6 . 已知抛物线在点处的切线斜率为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C上存在不同的两点关于直线对称，求实数m的取值范围．

7 . 已知曲线C上任意一点到，距离之和为，抛物线E：的焦点是点.
(1)求曲线C和抛物线E的方程；
(2)点是曲线C上的任意一点，过点Q分别作抛物线E的两条切线，切点分别为M，N，求的面积的取值范围．

8 . 已知抛物线：，点M在抛物线C上，点N在x轴的正半轴上，等边的边长为.
（1）求C的方程；
（2）若平行轴的直线交直线OM于点P，交抛物线C于点，点T满足，，判断直线TM与抛物线C的位置关系，并说明理由.

9 . 已知点在抛物线上，直线与抛物线有两个不同的交点.
（1）求的取值范围；
（2）设直线与抛物线的交点分别为、，过点作与的准线平行的直线，分别与直线和交于点和（为坐标原点），求证：.

10 . 已知抛物线的焦点为，过点斜率为的直线交该抛物线于、两点，且
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若为轴的负半轴上任意一点，为抛物线上任意一点，且，求证：直线与抛物线有且只有一个公共点．