名校
解题方法
1 . 已知,曲线、的方程分别为和,与在第一象限内相交于点.
(1)若,求的值;
(2)若,定点的坐标为,动点在直线上,动点在曲线上,求的最小值;
(3)已知点、在曲线上,点、关于直线的对称点分别为、,设的最大值为,的最大值为,若,求实数的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)若,定点的坐标为,动点在直线上,动点在曲线上,求的最小值;
(3)已知点、在曲线上,点、关于直线的对称点分别为、,设的最大值为,的最大值为,若,求实数的取值范围.
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2023-12-12更新
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386次组卷
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3卷引用:上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷
2 . 在直角坐标平面中,抛物线是由抛物线按平移得到的,过点且与轴相交于另一点.曲线是以为直径的圆.称在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点、构成的曲线为曲线,并记在轴上方的部分为曲线,在轴下方的部分为曲线.
(1)写出抛物线和圆的方程;
(2)设直线与曲线有不同于点的公共点、,且,求的值;
(3)若过曲线上的动点的直线与曲线恰有两个公共点、,且直线与轴的交点在点右侧,求的最大值.
(1)写出抛物线和圆的方程;
(2)设直线与曲线有不同于点的公共点、,且,求的值;
(3)若过曲线上的动点的直线与曲线恰有两个公共点、,且直线与轴的交点在点右侧,求的最大值.
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22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
3 . 点P为抛物线C:准线上的点,若存在过P的直线交抛物线C于A,B两点,且,则称点P为“Ω点”,那么下列结论中正确的是( )
A.准线上的所有点都不是“Ω点” |
B.准线上的所有点都是“Ω点” |
C.准线上仅有有限个点是“Ω点” |
D.准线上有无穷多个点(不是所有的点)是“Ω点” |
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解题方法
4 . 如图,已知是抛物线上的三个点,且直线分别与抛物线相切,为抛物线的焦点.
(1)若点的横坐标为,用表示线段的长;
(2)若,求点的坐标;
(3)证明:直线与抛物线相切.
(1)若点的横坐标为,用表示线段的长;
(2)若,求点的坐标;
(3)证明:直线与抛物线相切.
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22-23高二下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,准线为.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的离心率.
(2)设与轴的交点为,点在第一象限且在上,若,求直线的方程.
(3)经过点且斜率为的直线与相交于两点,为坐标原点,直线分别与相交于点.求证:以为直径的圆必过定点.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的离心率.
(2)设与轴的交点为,点在第一象限且在上,若,求直线的方程.
(3)经过点且斜率为的直线与相交于两点,为坐标原点,直线分别与相交于点.求证:以为直径的圆必过定点.
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名校
解题方法
6 . 如图,点是轴左侧(不含轴)一点,抛物线上存在不同的两点,且的中点均在抛物线C上.
(1)若,点A在第一象限,求此时点A的坐标;
(2)设中点为,求证:直线轴;
(3)若是曲线上的动点,求面积的最大值.
(1)若,点A在第一象限,求此时点A的坐标;
(2)设中点为,求证:直线轴;
(3)若是曲线上的动点,求面积的最大值.
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2022-06-23更新
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623次组卷
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5卷引用:上海市静安区2022届高考二模数学试题
上海市静安区2022届高考二模数学试题(已下线)第16讲 圆锥曲线综合浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22(已下线)专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 焦点为的抛物线与圆交于、两点,其中点横坐标为,方程的曲线记为,是圆与轴的交点,是坐标原点.有下面的四个命题,请选出所有正确的命题:_________ .①对于给定的角,存在,使得圆弧所对的圆心角;②对于给定的角,存在,使得圆弧所对的圆心角;③对于任意,该曲线有且仅有一个内接正△;④当时,存在面积大于2021的内接正△.
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2021-06-06更新
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704次组卷
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7卷引用:上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题
上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-1(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)
8 . 设曲线(),是直线上的任意一点,过作的切线,切点分别为、,记为坐标原点.
(1)设,求的面积;
(2)设、、的纵坐标依次为、、,求证:;
(3)设点满足,是否存在这样的点,使得关于直线的对称点在上?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)设,求的面积;
(2)设、、的纵坐标依次为、、,求证:;
(3)设点满足,是否存在这样的点,使得关于直线的对称点在上?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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名校
9 . 如图,由半圆和部分抛物线合成的曲线称为“羽毛球开线”,曲线与轴有两个焦点,且经过点
(1)求的值;
(2)设为曲线上的动点,求的最小值;
(3)过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于点三点,问是否存在实数使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)设为曲线上的动点,求的最小值;
(3)过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于点三点,问是否存在实数使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2019-11-04更新
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910次组卷
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8卷引用:上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线,点
(1)求点与抛物线的焦点的距离;
(2)设斜率为的直线与抛物线交于两点,若的面积为,求直线的方程;
(3)是否存在定圆,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求点与抛物线的焦点的距离;
(2)设斜率为的直线与抛物线交于两点,若的面积为,求直线的方程;
(3)是否存在定圆,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2020-01-13更新
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2095次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题
上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题2017年上海市建平中学高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三上学期12月月考数学试题(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(八)数学试题