1 . 如图，抛物线的焦点为F，点A为抛物线上的一动点，直线AF交抛物线于另一点B，当直线的斜率为1时，线段的中点的横坐标为2．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过B与轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的纵坐标的取值范围．

2 . 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．

3 . 已知抛物线的焦点为，点，圆与抛物线交于，两点，直线与抛物线交点为.
（1）求证：直线过焦点；
（2）过作直线，交抛物线于，两点，求四边形面积的最小值.

4 . 如图，已知抛物线：，过直线上一点作直线交抛物线于，两点，且点为中点、作直线交轴于点．

（1）求点的坐标；
（2）求面积的最大值．

5 . 已知两条抛物线，（且），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且的面积是面积的3倍．则（       ）

A．8

B．6

C．4

D．2

6 . 已知两条抛物线C：y²＝2x，E：y²＝2px（p＞0且p≠1），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且△ABN的面积是△ABO面积的3倍，则p＝_____

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y²＝2px(p＞0).

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；

8 . 已知点在抛物线上，则抛物线焦点的坐标为________；设平面内一定点，射线与抛物线的交点为，与其准线的交点为，则________．

9 . 已知双曲线的离心率为，一条渐近线为l，抛物线的焦点为F，点P为直线l与抛物线异于原点的交点，则（        ）

A．3

B．4

C．6

D．5

10 . 已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点.
（1）当直线平行于轴时，求点的坐标；
（2）当时，求直线的方程.