名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的实轴长为2．点
是抛物线
的准线与C的一个交点．
(1)求双曲线C和抛物线E的方程；
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求
面积的取值范围．
的实轴长为2．点是抛物线的准线与C的一个交点．(1)求双曲线C和抛物线E的方程；
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求
面积的取值范围．
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2022-05-08更新
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1949次组卷
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9卷引用：山东省枣庄市2022届高考适应性练习（一）数学试题（三模）
山东省枣庄市2022届高考适应性练习（一）数学试题（三模）湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题山东省烟台市2022届高考二模（枣庄市三模）数学试题（已下线）10.6 三定问题及最值（精练）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷
名校
解题方法
2 . 设抛物线
的焦点为F，点M在C上，
，若以MF为直径的圆过点
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过曲线
上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求
的面积的取值范围(O为坐标原点)．
的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点．(1)求抛物线C的方程；
(2)过曲线
上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围(O为坐标原点)．
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2022-04-21更新
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948次组卷
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4卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（理）试题
解题方法
3 . 已知圆
和抛物线
，
是圆
上一点，过
作抛物线
的两条切线
，
分别为切点.
(1)当
时，求切线的方程；
(2)求证：存在两个
，使得面积等于
.
和抛物线，是圆上一点，过作抛物线的两条切线，分别为切点.(1)当
时，求切线的方程；(2)求证：存在两个
，使得面积等于.
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2022-04-09更新
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507次组卷
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3卷引用：广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题
广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（文）试题（已下线）必刷卷02（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）
解题方法
4 . 已知曲线
上任一点到点
的距离等于该点到直线
的距离．经过点的直线
与曲线交于
、
两点．
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线在点、处的切线交于点，求面积的最小值．
上任一点到点的距离等于该点到直线的距离．经过点的直线与曲线交于、两点．(1)求曲线
的方程；(2)若曲线
在点、处的切线交于点，求面积的最小值．
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5 . 已知抛物线
的焦点为
，过
的直线与交于，两点，在处的切线与的准线交于点，若
，则
______ ；面积的最小值为______ ．
的焦点为，过的直线与交于，两点，在处的切线与的准线交于点，若，则面积的最小值为
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2022-03-11更新
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356次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2022届高三一模数学（理）试题
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为F，准线与x轴交于点P，直线
与抛物线交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，准线与x轴交于点P，直线与抛物线交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D．若 ，则∠MPF的最大值为 |
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7 . 已知抛物线
的焦点为F，过F且倾斜角为
的直线l与抛物线相交于A，B两点，
，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是( )
的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是( )A． |
B． (O为坐标原点)的面积为 |
C． |
D．若 ，P是抛物线上一动点，则 的最小值为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，已知点在半圆
：
上一点，过点P作抛物线C：
的两条切线，切点分别为A，B，直线AP，BP，AB分别与x轴交于点M，N，T，记
的面积为
，
的面积为
．
(1)若抛物线C的焦点坐标为（0，2），求p的值和抛物线C的准线方程：
(2)若存在点P，使得
，求p的取值范围．
在半圆：上一点，过点P作抛物线C：的两条切线，切点分别为A，B，直线AP，BP，AB分别与x轴交于点M，N，T，记的面积为，的面积为．(1)若抛物线C的焦点坐标为（0，2），求p的值和抛物线C的准线方程：
(2)若存在点P，使得
，求p的取值范围．
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2022-02-18更新
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1254次组卷
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3卷引用：浙江省十校联盟2021-2022学年高三下学期开学联考数学试题
名校
9 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为2.
(1)求抛物线的轨迹方程；
(2)过点
(其中
)作两条相互垂直的直线
、
，直线与抛物线相切于点
(在第一象限内)，直线与抛物线相交于A、两点，记直线
、
的斜率分别为
、
，求
的最小值.
的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线
的轨迹方程；(2)过点
(其中)作两条相互垂直的直线、，直线与抛物线相切于点(在第一象限内)，直线与抛物线相交于A、两点，记直线、的斜率分别为、，求的最小值.
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2022-02-17更新
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548次组卷
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2卷引用：安徽省六安市示范高中2021-2022学年高三上学期教学质量检测文科数学试题
10 . 已知直线
与抛物线
交于两点，
为线段
的中点，点在抛物线上，直线
与
轴平行.
(1)证明：抛物线在点处的切线与直线平行；
(2)若
，求抛物线的方程.
与抛物线交于两点，为线段的中点，点在抛物线上，直线与轴平行.(1)证明：抛物线在点
处的切线与直线平行；(2)若
，求抛物线的方程.
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