1 . 已知圆的方程为
，抛物线的方程为
，则两曲线的公共切线的其中一条方程为_____________ ．
，抛物线的方程为，则两曲线的公共切线的其中一条方程为
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解题方法
2 . 已知线段
是抛物线
的弦，且过抛物线焦点
.
(1)过点
作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点
，求证：
三点共线(
为坐标原点)；
(2)设
是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为
.
求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
是抛物线的弦，且过抛物线焦点.(1)过点
作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点，求证：三点共线(为坐标原点)；(2)设
是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为.求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
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名校
3 . 过抛物线C：
的准线l上一点P作C的切线PA，PB，切点分别为A，B，设弦AB的中点为Q，则
的最小值为______ ．
的准线l上一点P作C的切线PA，PB，切点分别为A，B，设弦AB的中点为Q，则的最小值为
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2022-03-15更新
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1143次组卷
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5卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线
与曲线
的两个公共点之间的距离为
．
(1)求C的方程．
(2)设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线
的斜率分别为
，
，且直线与y轴分别交于M，N两点，直线的斜率为
．证明：
为定值，且
成等差数列．
与曲线的两个公共点之间的距离为．(1)求C的方程．
(2)设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线
的斜率分别为，，且直线与y轴分别交于M，N两点，直线的斜率为．证明：为定值，且成等差数列．
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2022-03-09更新
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1282次组卷
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7卷引用：广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题
广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题河北省部分名校（唐县第一中学等）2022届高三下学期3月联考数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考文科数学试题贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（理）试题（已下线）专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为
为抛物线上一动点，直线
交抛物线于
两点，点
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为为抛物线上一动点，直线交抛物线于两点，点，则下列说法正确的是（ ）A．存在直线，使得两点关于 对称 |
B． 的最小值为6 |
C．当直线过焦点时，以 为直径的圆与 轴相切 |
| D．若分别以为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则两点的纵坐标之和的最小值为4 |
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2021-08-04更新
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542次组卷
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4卷引用：广东华侨中学2022届高三上学期9月月考数学试题
名校
6 . 已知抛物线
的准线与x轴交于点
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．
的准线与x轴交于点．（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．
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2021-01-28更新
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2464次组卷
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8卷引用：广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题西藏林芝第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
7 . 已知点
是抛物线
的准线上任意一点，过点作抛物线
的两条切线
、
，其中
、为切点.
（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆
于
、
两点，
、
分别是
、
的面积，求
的最小值.
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.（1）证明：直线
过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线
交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.
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2020-07-26更新
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3187次组卷
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15卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题（已下线）专题35 双切线问题的探究-2江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 过点
作抛物线
的两条切线，，且
，则
（ ）
作抛物线的两条切线，，且，则（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2020-06-19更新
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368次组卷
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7卷引用：广东省深圳外国语学校2021届高三上学期11月月考数学试题
广东省深圳外国语学校2021届高三上学期11月月考数学试题广东省广州市执信中学2021届高三上学期第三次月考数学试题2020届山西省高三（4月）适应性考试数学（文）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（北京卷）（满分冲刺篇）（已下线）模块检测卷三（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
9 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为
轴，其准线为
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线
，对任意的
抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为
，求
的取值范围.
轴，其准线为.（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线
，对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围.
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2020-06-19更新
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525次组卷
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4卷引用：广东省湛江市第二十一中学2020届高三下学期6月热身数学（文）试题
解题方法
10 . 设点P是直线
上一点，过点P分别作抛物线
的两条切线
，其中A、B为切点.
（1）若点A的坐标为
，求点P的横坐标；
（2）当
的面积为
时，求
.
上一点，过点P分别作抛物线的两条切线，其中A、B为切点.（1）若点A的坐标为
，求点P的横坐标；（2）当
的面积为时，求.
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