名校
解题方法
1 . 已知抛物线,经过抛物线上一点的切线截圆的弦长为,则a的值为______ .
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2 . 设点是抛物线外一点,过点向拋物线引两条切线TM,TN,切点分别为M,N,焦点,
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
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解题方法
3 . 已知抛物线与有且仅有一个公共点.
(1)求的最大值;
(2)当最大时,过点的直线交于点,过引的切线,两切线交于点,若的面积为,求直线的方程.
(1)求的最大值;
(2)当最大时,过点的直线交于点,过引的切线,两切线交于点,若的面积为,求直线的方程.
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2024-04-16更新
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120次组卷
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2卷引用:河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 抛物线在点处的切线的斜率为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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5 . 已知抛物线,过的焦点的直线与交于A,B两点,设的中点为,分别过A,B两点作抛物线的切线,相交于点,则( )
A.点必在抛物线的准线上 |
B. |
C.面积的最小值为 |
D.过作直线的平行线交轴于点,则 |
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6 . 设抛物线的焦点为为上一点.已知点的纵坐标为,且点到焦点的距离是.点为圆上的点,过点作拋物线的两条切线,切点分别为,记两切线的斜率分别为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的坐标为,求值;
(3)设直线与轴分别交于点,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的坐标为,求值;
(3)设直线与轴分别交于点,求的取值范围.
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7 . 抛物线:与抛物线:的公切线方程为______ .
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8 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024-03-29更新
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1030次组卷
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4卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
名校
9 . 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出,有着很多重要的应用,如在化学中作为一种稳定的几何构型,在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中,称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线的焦点为,顶点为,斜率为的直线过点且与抛物线交于两点,若为阿基米德三角形,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-29更新
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465次组卷
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2卷引用:江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中,一动圆过点且与直线相切,设该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设为在第一象限内的一个动点,过作曲线的切线,直线过点且与垂直,与的另外一个交点为,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)设为在第一象限内的一个动点,过作曲线的切线,直线过点且与垂直,与的另外一个交点为,求的最小值.
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2024-03-10更新
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398次组卷
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3卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题(已下线)第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)