1 . 已知抛物线：，过点作直线．
(1)若直线的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程．
(2)若直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，求弦长．

2 . 已知点和抛物线，则过点A且与抛物线相切的直线的方程为_____________.

4 . 已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（       ）

A．	B．当时，
C．当时，直线AB的斜率为2	D．直线AB过定点

5 . 过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于、两点，交圆于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线，，两切线交于点P，求与面积之积的最小值．

6 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，过作直线与抛物线相切，切点为，则的面积为（       ）

A．32

B．16

C．8

D．4

7 . 已知抛物线：（）的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为，椭圆：（）的离心率为，且过抛物线的焦点.

(1)求抛物线和椭圆的方程；
(2)过定点引直线交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线，，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的交点为.
①求点的轨迹方程；
②设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

8 . 如图所示，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为，点M是直线l：上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A.

(1)求抛物线E的方程；
(2)求证：点S，T在以FM为直径的圆上．

9 . 如图，已知点，过点作抛物线：的切线，切点在第二象限．

（1）求切点的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆恰好经过点，设切线交椭圆的另一点为，若设切线，直线，的斜率为，，，
①试用斜率表示；
②当取得最大值时求此时椭圆的方程．