1 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过直线上的点作抛物线的两条切线，设切点分别为，，求点到直线的距离的最大值.

2 . 已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，，D为垂足，点D的坐标为．
(1)求C的方程；
(2)若点E是直线上的动点，过点E作抛物线C的两条切线，，其中P，Q为切点，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知抛物线的焦点为，是上一点，且，以为直径的圆截轴所得的弦长为3．
(1)求；
(2)若点是抛物线上一动点（除原点外），过点作的切线，切点为，，当的面积为时，求直线的方程．

4 . 已知直线过抛物线的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当的面积是时，求点A的坐标．

5 . 设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与圆和抛物线均相切，求实数的值.

6 . 已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点为，直线交轴于点，且当时，.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)证明：点为定点，并求出其坐标.

7 . 已知点在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.
(1)证明：直线过定点；
(2)过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线与直线相切.

(1)求抛物线的方程；
(2)设为抛物线的准线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，证明：.

10 . 如图，已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，交于点.过抛物线上一点（在下方）作切线，交于点.

(1)当时，求面积的最大值；
(2)证明四点共圆.