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解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，点
是曲线
上一点．
(1)若
，求点
的坐标；
(2)若直线
与抛物线交于
两点，且以
为直径的圆过点
，求
.
的焦点为，点是曲线上一点．(1)若
，求点的坐标；(2)若直线
与抛物线交于两点，且以为直径的圆过点，求.
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2 . 已知直线l：
与抛物线C：
交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）
与抛物线C：交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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解题方法
3 . 已知A、B是抛物线
上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．
(1)若
，求P的坐标；
(2)若P为抛物线的焦点，且弦的长等于6，求
的面积．
上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．(1)若
，求P的坐标；(2)若P为抛物线的焦点，且弦
的长等于6，求的面积．
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2024-03-06更新
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430次组卷
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4卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）【一题多解】三角面积 途径各依（已下线）模块7专题6 正交于顶 模型优先练
解题方法
4 . 已知抛物线：
的焦点为，点
为抛物线上一动点，点
，则
（ ）
：的焦点为，点为抛物线上一动点，点，则（ ）A．抛物线的准线方程为 |
B． 的最小值为5 |
C．当 时，则抛物线在点 处的切线方程为 |
D．过 的直线交抛物线于 两点，则弦 的长度为16 |
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解题方法
5 . 已知抛物线
和
.点在
上（点与原点不重合），过点作
的两条切线，切点分别为
，直线交于
两点，则
的值为______ .
和.点在上（点与原点不重合），过点作的两条切线，切点分别为，直线交于两点，则的值为
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6 . 如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线
自上而下，分别交抛物线与圆
于
四点，则（ ）
，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（ ）A． | B． |
C．当直线斜率为 时， | D． |
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，点
在线段上，点在
的延长线上，且
.则
面积的最小值为______ .
的焦点为，过的直线与抛物线交于，点在线段上，点在的延长线上，且.则面积的最小值为
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解题方法
8 . 已知抛物线：的焦点为，斜率为1的直线与在第一、四象限的交点分别为、
，与
轴的交点为．
(1)当
时，求点的坐标；
(2)设
，若
，求
的值．
：的焦点为，斜率为1的直线与在第一、四象限的交点分别为、，与轴的交点为．(1)当
时，求点的坐标；(2)设
，若，求的值．
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解题方法
9 . 已知抛物线
，其焦点为
是过点的一条弦，定点的坐标是
，当取最小值时，则弦
的长是__________ .
，其焦点为是过点的一条弦，定点的坐标是，当取最小值时，则弦的长是
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解题方法
10 . 已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点．
(1)若的倾斜角为
，求；
(2)若在抛物线上有且仅有一点（异于），使得
，求直线l的方程和相应点的坐标．
的焦点F，与抛物线交于两点．(1)若
的倾斜角为，求；(2)若在抛物线
上有且仅有一点（异于），使得，求直线l的方程和相应点的坐标．
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