1 . 已知点是抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点．过点作直线，与抛物线相切于点．
(1)求点的坐标；
(2)过点作直线l的平行线，交抛物线于，两点，求的面积的最大值．

2 . 如图，已知抛物线，过点作斜率为（）的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，过点作抛物线的切线与轴相交于点，直线交抛物线另一点为，线段交轴于点.记，的面积分别为，.

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求的最小值.

3 . 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为8．
（1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）当点在椭圆上移动，过点作曲线的两条切线记作，，其中，为切点，椭圆的一个顶点为，求的最大值．

4 . 已知抛物线：，、为抛物线上不同的两点，线段的垂直平分线与抛物线的一个交点为，交直线于点．

（1）若，求直线的方程；
（2）若，求面积的最小值．

5 . 已知抛物线，过抛物线焦点的直线、分别交抛物线于、、、（、在轴上方），，，.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，求的最小值．

6 . 已知椭圆的焦点与抛物线的焦点之间的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）设与在第一象限的交点为，过点斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为.设，试求的取值范围.

7 . 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若且中点的纵坐标为3．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线交抛物线于不同两点，分别过点、点分别作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点．求的面积的最小值及此时的直线的方程．

8 . 过抛物线的焦点F任作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线E交于A，B两点和C，D两点，则的最小值为________．

9 . 如图所示已知抛物线的焦点为F，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.

（1）求抛物线方程；
（2）若点B在准线上的投影为E，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线AD的方程.

10 . 已知是抛物线上位于轴两侧的不同两点
（1）若在直线上，且使得以为顶点的四边形恰为正方形，求该正方形的面积.
（2）求过、的切线与直线围成的三角形面积的最小值；