1 . 已知点是抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点．过点作直线，与抛物线相切于点．
(1)求点的坐标；
(2)过点作直线l的平行线，交抛物线于，两点，求的面积的最大值．

2 . 已知抛物线的准线方程为.
(1)求p的值；
(2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长.

3 . 过抛物线的焦点引斜率为1的直线，交抛物线于，两点，则（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

4 . 如图，已知抛物线，过点作斜率为（）的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，过点作抛物线的切线与轴相交于点，直线交抛物线另一点为，线段交轴于点.记，的面积分别为，.

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求的最小值.

5 . 已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（     ）

A．2

B．4

C．8

D．16

6 . 已知过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点．
(1)若AB的斜率为1，求；
(2)求证：的值是定值；
(3)若A点处抛物线的切线方程是，求．

7 . 已知抛物线的焦点为.
（1）求.
（2）斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.

8 . 如图所示，，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在定直线上.

（1）求的值；
（2）求的最大值.

9 . 已知抛物线的焦点F恰是椭圆的一个焦点，过点F的直线与抛物线交于两点.
（1）求抛物线方程.
（2）若，求.

10 . 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为，为原点.
（1）过点作倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，若，求实数的值；
（2）设抛物线上一点的横坐标为1，过的直线交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若的中点为，且，求直线的方程．