1 . 已知点是抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点．过点作直线，与抛物线相切于点．
(1)求点的坐标；
(2)过点作直线l的平行线，交抛物线于，两点，求的面积的最大值．

2 . 如图，已知抛物线，过点作斜率为（）的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，过点作抛物线的切线与轴相交于点，直线交抛物线另一点为，线段交轴于点.记，的面积分别为，.

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求的最小值.

3 . 如图所示，，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在定直线上.

（1）求的值；
（2）求的最大值.

4 . 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为，为原点.
（1）过点作倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，若，求实数的值；
（2）设抛物线上一点的横坐标为1，过的直线交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若的中点为，且，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线的准线与椭圆C的一个公共点为P，且.
（1）求椭圆C和抛物线M的方程；
（2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形面积的最小值.

6 . 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为8．
（1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）当点在椭圆上移动，过点作曲线的两条切线记作，，其中，为切点，椭圆的一个顶点为，求的最大值．

7 . 如图，已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，记，.

（1）若，求的最小值；
（2）若对任意的直线，，恒为锐角，求的取值范围.

8 . 已知抛物线：，、为抛物线上不同的两点，线段的垂直平分线与抛物线的一个交点为，交直线于点．

（1）若，求直线的方程；
（2）若，求面积的最小值．

9 . 已知抛物线，过抛物线焦点的直线、分别交抛物线于、、、（、在轴上方），，，.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，求的最小值．

10 . 已知椭圆的焦点与抛物线的焦点之间的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）设与在第一象限的交点为，过点斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为.设，试求的取值范围.