1 . 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于D，且有，当点A的横坐标为时，△为正三角形.

（1）求抛物线C的方程;
（2）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，求面积的最小值.

2 . 如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，记以，为直径端点的圆为圆.

（1）证明：圆与抛物线的准线相切；
（2）设，点在焦点的右侧，圆与轴交于，两点，记和的面积为，求的最大值（其中，点为圆与抛物线准线的切点）

3 . 斜率为的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

4 . 已知是抛物线上位于轴两侧的不同两点
（1）若在直线上，且使得以为顶点的四边形恰为正方形，求该正方形的面积.
（2）求过、的切线与直线围成的三角形面积的最小值；

5 . 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.

6 . 抛物线的准线交x轴于点C，焦点为F，A，B物线上的两点.若A，B，C三点共线，且满足，设直线AB的斜率为k，则有

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知为抛物线上一点，斜率分别为，的直线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）.

（1）证明：直线AB的斜率为定值；
（2）若△ABP的内切圆半径为.
（i）求△ABP的周长（用k表示）；
（ii）求直线AB的方程.

8 . 已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.

（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；
（Ⅱ）若，求点横坐标的最小值，并求此时直线的方程.

9 . 已知抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.

（1）若，且，求直线的方程
（2）若，且，求抛物线的方程

10 . 已知抛物线，过点的直线交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．

（1）若直线的斜率为1，求；
（2）求面积的最小值．