1 . 如图，已知抛物线的标准方程为，其中为坐标原点，抛物线的焦点坐标为，为抛物线上任意一点（原点除外），直线过焦点交抛物线于点，直线过点交抛物线于点，连结并延长交抛物线于点．

（1）若弦的长度为8，求的面积；
（2）求的最小值．

2 . 设经过点的直线与抛物线相交于、两点，经过点的直线与抛物线相切于点.
（1）当时，求的取值范围；
（2）问是否存在直线，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.

4 . 已知抛物线与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．

（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）试求△PAB面积的最小值．

5 . 已知抛物线过点，且到抛物线焦点的距离为2.直线过点，且与抛物线相交于，两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点恰为线段的中点，求.

6 . 设抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与C交于A，B两点.

（1）求的值；
（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

7 . 设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为__________，__________．

8 . 如图，斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点．

（1）若点的横坐标等于0，求的值；
（2）求的最大值．

9 . 已知F为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，其中A在x轴上方，O是坐标原点，若，，则以AB为直径的圆的标准方程为____．

10 . 已知点的坐标分别是，，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.