解题方法
1 . 已知点
，动圆
过点
且与
轴相切，
是圆的直径，动点
的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)直线与交于另一点
，以线段
为直径作圆
，已知直线
是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线，与交于
两点，若直线
上一点
满足
交轴于点
，
交线段
于
，且
，求
.
，动圆过点且与轴相切，是圆的直径，动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)直线
与交于另一点，以线段为直径作圆，已知直线是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线，与交于两点，若直线上一点满足交轴于点，交线段于，且，求.
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23-24高二上·山东德州·期中
名校
解题方法
2 . 抛物线C：
，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），
，则（ ）
，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（ ）A． 最小值为4 |
B． 可能为钝角三角形 |
C．当直线l的倾斜角为60°时， 与 面积之比为3 |
D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时， |
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2023-11-23更新
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277次组卷
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4卷引用：河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
3 . 设，
是抛物线
上异于
的两点．
(1)设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：
；
(2)设直线经过点
，若上恰好存在三个点
，使得
的面积等于
，求直线的方程．
，是抛物线上异于的两点．(1)设直线
，，的斜率分别为，，，求证：；(2)设直线
经过点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程．
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2023-11-22更新
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429次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
4 . 如图，，，，是抛物线
：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线
与
的斜率分别为
和2，且直线与相交于点．
(1)若点的横坐标为6，则当
的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．(1)若点
的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2023-03-24更新
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907次组卷
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3卷引用：山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
5 . 设A，B是抛物线上的两点，
为抛物线的焦点坐标，O是坐标原点，
，则下列说法正确的是（ ）
上的两点，为抛物线的焦点坐标，O是坐标原点，，则下列说法正确的是（ ）A．直线AB过定点 |
B．O到直线AB的距离不大于 |
C． |
D．连接AF，BF并延长分别交抛物线C于D，E两点，则 |
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2022-11-01更新
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758次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于
，
两点，点T（-1，0），则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于，两点，点T（-1，0），则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
| C．若三角形TAB的面积为S，则S的最小值为 |
D．若线段AT中点为Q，且 ，则 |
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2022-05-10更新
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1361次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-1（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）
7 . 定义平面曲线的法线如下：经过平面曲线上一点，且与曲线在点处的切线垂直的直线称为曲线在点处的法线．设点
为抛物线
上一点．
(1)求抛物线在点处的切线的方程（结果不含
）；
(2)求抛物线在点处的法线被抛物线截得的弦长
的最小值，并求此时点的坐标．
上一点，且与曲线在点处的切线垂直的直线称为曲线在点处的法线．设点为抛物线上一点．(1)求抛物线
在点处的切线的方程（结果不含）；(2)求抛物线
在点处的法线被抛物线截得的弦长的最小值，并求此时点的坐标．
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2022-03-10更新
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551次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
8 . 已知椭圆
，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.
（1）求抛物线的方程及
的值；
（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，
、
分别是
、
的面积，求
的最小值.
，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.（1）求抛物线
的方程及的值；（2）若直线AB交椭圆
于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.
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2021-07-26更新
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3069次组卷
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5卷引用：江西省景德镇一中2022届高三7月月考数学（理）试题
江西省景德镇一中2022届高三7月月考数学（理）试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（新高考专用)（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 全章综合检测（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题
名校
9 . 在直角坐标系
中，曲线
上的点均在曲线
外，且对上任意一点，到直线
的距离等于该点与曲线
上点的距离的最小值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点是曲线的焦点，过的两条直线
关于轴对称，且分别交曲线于
，若四边形
的面积等于
，求直线的方程.
中，曲线上的点均在曲线外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若点
是曲线的焦点，过的两条直线关于轴对称，且分别交曲线于，若四边形的面积等于，求直线的方程.
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