1 . 已知
为抛物线
：
的焦点，点到抛物线的准线的距离为
.的方程；
(2)如图，设动点
都在抛物线
上，点
在
之间.
（i）若
，求
面积的最大值；
（ii）若点坐标为
，
，
，求正整数
的最小值.
为抛物线：的焦点，点到抛物线的准线的距离为.
的方程；(2)如图，设动点
都在抛物线上，点在之间.（i）若
，求面积的最大值；（ii）若点
坐标为，，，求正整数的最小值.
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2 . 已知直线
与抛物线
交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且
，则
__________ ．
与抛物线交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且，则
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3 . 已知是抛物线
的焦点，过的直线
与
交于
两点，且到直线
的距离之和等于
.
(1)求的方程；
(2)若的斜率大于
，
在第一象限，过与垂直的直线和过与
轴垂直的直线交于点
，且
，求的方程.
是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线的距离之和等于.(1)求
的方程；(2)若
的斜率大于，在第一象限，过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点，且，求的方程.
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7日内更新
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191次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
4 . 已知直线过抛物线的焦点，与相交于两点，且
．若线段
的中点的横坐标为3，直线的斜率为_______ ．
过抛物线的焦点，与相交于两点，且．若线段的中点的横坐标为3，直线的斜率为
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5 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点.(1)求
的值；(2)求
的值.
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解题方法
6 . 设抛物线
的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与C交于P、Q两点，则
______ .
的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与C交于P、Q两点，则
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2024-04-10更新
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377次组卷
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3卷引用：四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 已知抛物线的准线方程为
为的焦点，过点
的直线与交于两点，则（ ）
的准线方程为为的焦点，过点的直线与交于两点，则（ ）A． |
B．若 ，则 |
C． 为钝角 |
D． 为定值 |
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8 . 设抛物线
的焦点为
为上一点．已知点
的纵坐标为
，且点到焦点的距离是
．点
为圆
上的点，过点作拋物线的两条切线
，切点分别为
，记两切线的斜率分别为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点的坐标为
，求
值；
(3)设直线与
轴分别交于点
，求
的取值范围．
的焦点为为上一点．已知点的纵坐标为，且点到焦点的距离是．点为圆上的点，过点作拋物线的两条切线，切点分别为，记两切线的斜率分别为．(1)求抛物线
的方程；(2)若点
的坐标为，求值；(3)设直线
与轴分别交于点，求的取值范围．
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9 . 已知抛物线
的焦点为，直线与抛物线交于两点
(1)设直线的方程为
，求线段的长
(2)设直线经过点
，若以线段为直径的圆经过点，求直线的方程
(3)设
，若存在经过点
的直线，使得在抛物线上存在一点，满足
，求
的取值范围
的焦点为，直线与抛物线交于两点(1)设直线
的方程为，求线段的长(2)设直线
经过点，若以线段为直径的圆经过点，求直线的方程(3)设
，若存在经过点的直线，使得在抛物线上存在一点，满足，求的取值范围
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10 . 已知A、B是抛物线上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．
(1)若，求P的坐标；
(2)若P为抛物线的焦点，且弦的长等于6，求
的面积．
上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．(1)若
，求P的坐标；(2)若P为抛物线的焦点，且弦
的长等于6，求的面积．
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2024-04-04更新
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328次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
