解题方法
1 . 已知抛物线
过点
，直线l与C交于A，B两点，且
.
(1)当l垂直于x轴时，求
的面积；
(2)若
，D为垂足，求点D到直线
的距离的最大值.
过点，直线l与C交于A，B两点，且.(1)当l垂直于x轴时，求
的面积；(2)若
，D为垂足，求点D到直线的距离的最大值.
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，在椭圆
上仅存在
个点
，使得
为直角三角形，且面积的最大值为
.
(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
是椭圆上一动点，且点在
轴的左侧，过点作
的两条切线，切点分别为
、
.求
的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
， 过的直线
交于
两点， 过与垂直的直线交于
两点，其中
在轴左侧，
分别为
的中点，且直线
过定点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为直线
与直线
的交点;
（i）证明在定直线上；
（ii）求
面积的最小值.
的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为直线与直线的交点;（i）证明
在定直线上；（ii）求
面积的最小值.
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2024-02-03更新
|
1158次组卷
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3卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
，其上焦点与抛物线
的焦点重合.若过点的直线交椭圆
于点，同时交抛物线于点
（如图1所示，点
在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.
(1)求抛物线的标准方程，并证明
；
(2)过点与直线垂直的直线
交抛物线于点
（如图2所示），试求四边形
面积的最小值.
，其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.(1)求抛物线
的标准方程，并证明；(2)过点
与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值.
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5 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过
三点中的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，的焦点为，过的直线
与交于
两点，过的直线
与交于
两点，点
都在第二象限，记直线
的倾斜角分别为
，且
.若直线
与直线
交于点
，不同于点的点
满足
轴，当
时，设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过三点中的两点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，的焦点为，过的直线与交于两点，过的直线与交于两点，点都在第二象限，记直线的倾斜角分别为，且.若直线与直线交于点，不同于点的点满足轴，当时，设的面积分别为，求的取值范围.
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6 . 已知点
在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线
交于
两点，斜率为2的直线与抛物线交于
两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线过定点；
② 若
的面积为
，且满足
，求直线斜率的取值范围．
在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)① 求证：直线
过定点；② 若
的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．
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2024-01-27更新
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243次组卷
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3卷引用：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 已知O为坐标原点，F为抛物线：
的焦点，过点F且倾斜角为
的直线交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段
的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点，过点F且倾斜角为的直线交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N，则下列说法正确的是（ ）A．C的准线方程为 | B． |
C．三角形 的面积 | D． |
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8 . 已知抛物线
的焦点为，过点倾斜角为
的直线交抛物线与
两点.点在
轴上方，点在轴下方.
(1)求证：
；
(2)若
，试求
的取值范围；
(3)如图，过焦点作互相垂直的弦
，若
与
的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.
的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方，点在轴下方.(1)求证：
；(2)若
，试求的取值范围；(3)如图，过焦点
作互相垂直的弦，若与的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知抛物线
和圆
的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为
．
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与轴的交点为，求
面积的最小值．
和圆的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为．(1)求抛物线和圆的方程；
(2)过点
的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与轴的交点为，求面积的最小值．
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10 . 已知斜率为
的直线
交抛物线
于、两点，线段的中点
的横坐标为．
(1)求抛物线
的方程；(2)设抛物线
的焦点为，过点的直线
与抛物线交于、两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点，则
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．
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