名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，则的坐标为______ ；过点的直线交抛物线
于
两点，若
，则
的面积为______ ．
的焦点为，则的坐标为的直线交抛物线于两点，若，则的面积为
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名校
解题方法
2 . 已知点
.若点
在函数
的图象上，记
的面积为
，则使得
的点的个数为（ ）
.若点在函数的图象上，记的面积为，则使得的点的个数为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2023-05-23更新
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345次组卷
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3卷引用：北京市第一零一中学2023届高三三模数学统考四试题
3 . 已知焦点为的抛物线
经过点
．
(1)设
为坐标原点，求抛物线的准线方程及△
的面积；
(2)设斜率为
的直线
与抛物线交于不同的两点，若以
为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的抛物线经过点．(1)设
为坐标原点，求抛物线的准线方程及△的面积；(2)设斜率为
的直线与抛物线交于不同的两点，若以为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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4 . 如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线
于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．
(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得
恒成立，请求出点T的坐标，并求出
面积的最小值．
于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得
恒成立，请求出点T的坐标，并求出面积的最小值．
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2023-02-22更新
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782次组卷
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2卷引用：北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，
垂直抛物线准线于点
.若
为等边三角形，则点的横坐标为___________ ，的面积是________________ .
的焦点为，点在抛物线上，垂直抛物线准线于点.若为等边三角形，则点的横坐标为的面积是
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解题方法
6 . 设A，B为拋物线C：上两个不同的点，且直线过抛物线的焦点，分别以A，B为切点作抛物线的切线，两条切线交于点
．则下列结论：
①点一定在拋物线的准线上；
②
；
③
的面积有最大值无最小值．
其中，正确结论的个数是（ ）
上两个不同的点，且直线过抛物线的焦点，分别以A，B为切点作抛物线的切线，两条切线交于点．则下列结论：①点
一定在拋物线的准线上；②
；③
的面积有最大值无最小值．其中，正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
7 . O为坐标原点，F为抛物线C：
的焦点，P为C上一点，若
，则△POF的面积为______ .
的焦点，P为C上一点，若，则△POF的面积为
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2022-02-22更新
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639次组卷
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11卷引用：北京市人大附中2018届高三下学期三模考试数学（文科）试题
北京市人大附中2018届高三下学期三模考试数学（文科）试题【全国百强校】北京市人大附中2018届高三5月考前热身练习（三模）数学文科试题（已下线）2018年11月1日 《每日一题》一轮复习（理）-抛物线的简单几何性质（1）（已下线）2018年11月13日 《每日一题》文数人教版一轮复习-抛物线的简单几何性质（1）宁夏银川市金凤区六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题江西省上饶市余干县第三中学、蓝天实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）解密20 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）广东省潮州市2024届高三上学期期末数学试题山东省济宁市特殊教育学校2023-2024学年高三上学期视障期末考试数学试卷
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为
的直线与抛物线C上相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则
的面积为（ ）
的焦点为F，过F且斜率为的直线与抛物线C上相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-07更新
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598次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2021届高三二模数学试题
北京市门头沟区2021届高三二模数学试题北京卷专题21B平面解析几何（选择题部分）（已下线）第44讲 抛物线（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质黑龙江省绥化市庆安县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市庆安县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 双曲线：
的一条渐近线与抛物线：的一个交点为(异于坐标原点)，的焦点为，则
的面积为（ ）
：的一条渐近线与抛物线：的一个交点为(异于坐标原点)，的焦点为，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-05更新
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693次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线：
的焦点为，点在抛物线上，
，则点的横坐标是________ ，△
（为坐标原点）的面积为_________ ．
：的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标是（为坐标原点）的面积为
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2020-06-15更新
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583次组卷
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3卷引用：北京市房山区2020届高三第二次模拟检测数学试题
