1 . 已知为坐标原点，是抛物线的焦点.A、B两点分别位于轴的两侧，且都在抛物线上.记的面积为的面积为.若，则的最小值为_______________.

2 . 已知抛物线与直线在第一、四象限分别交于A，B两点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若，则______．

3 . 已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为A、B，则的最小值为_________.

4 . 物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想，2016年9月25日落成，2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——500m口径射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（如图3甲），若其上边缘一点距离底部的落差约为，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入（如图乙）所示的平面直角坐标系内．一条平行于对称轴的光线射到点，经抛物面反射后经过焦点射到点，则的面积为________．
   

5 . 设抛物线的焦点为，准线为，A为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点.若,且的面积为，则____________.

6 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的．这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线交于A，B两点，则在A，B两点处的抛物线C的切线斜率的绝对值均为______，直线l与抛物线C所围成的封闭图形的面积为______．

7 . 设O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，若，则的面积为____________．

8 . 抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线与抛物线交于点，，在第四象限，连（为的顶点）并延长交于点，过作垂直于轴，垂足为，若，则__________．

9 . 设抛物线：的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，△的面积为，则抛物线的方程为______________．

10 . 设抛物线的焦点为F，第一象限内的A，B两点都在C上，O为坐标原点，若，且的面积为，则点A的坐标为__________.