1 . 已知抛物线
：
，则过抛物线的焦点，弦长为整数且不超过
的直线的条数是（ ）
：，则过抛物线的焦点，弦长为整数且不超过的直线的条数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过点
的直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（ ）
的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（ ）A． |
B．若以线段AB为直径的圆过点F，则 |
C．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则 |
| D．若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切 |
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3 . 过抛物线
的焦点F分别作两条相互垂直的直线
，
，若直线与抛物线C交于
，
两点，直线与抛物线C交于
，
两点，且
，则四边形ADBE的面积为________ ．
的焦点F分别作两条相互垂直的直线，，若直线与抛物线C交于，两点，直线与抛物线C交于，两点，且，则四边形ADBE的面积为
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4 . 已知
为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，过点
的直线
交C于A、B两点，直线
、
分别交C于M、N，则
的最小值为___________
为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，过点的直线交C于A、B两点，直线、分别交C于M、N，则的最小值为
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解题方法
5 . 设O为坐标原点，直线l过抛物线C：
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），
，l为C的准线，
，垂足为M，
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 |
D．x轴上存在一点N，使 为定值 |
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解题方法
6 . 抛物线
的焦点为
，、是抛物线上的两个动点，
是线段
的中点，过作准线的垂线，垂足为
，则（ ）
的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ）A．若 ，则直线的斜率为 或 |
B．若 ，则 |
C．若 和 不平行，则 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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7 . 已知点为抛物线
：的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、
两点，求证：
.
为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.
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2024-03-01更新
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712次组卷
|
2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知直线与抛物线
交于
，
两点，抛物线的焦点为，为原点，且
，
于点，点的坐标为
，则
______ ．
交于，两点，抛物线的焦点为，为原点，且，于点，点的坐标为，则
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9 . 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则
的最小值为（ ）
为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（ ）| A．24 | B．36 | C．48 | D．52 |
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10 . 已知抛物线
的焦点到其准线的距离为4，则
__________ ，是上一点，且点
，则
的最小值为__________ .
的焦点到其准线的距离为4，则是上一点，且点，则的最小值为
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