与抛物线焦点弦有关的几何性质练习题及答案-南京高中数学高二-组卷网

20-21高二上·江西抚州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

判断直线与抛物线的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

向量共线问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

，准线

与

轴交于点

，过焦点

的直线交抛物线于

，

两点，分别过点

，

作准线

的垂线，垂足分别为

，

，如图所示，则

①以线段

为直径的圆与准线

相切；
②以

为直径的圆经过焦点

；
③

，

（其中点

为坐标原点）三点共线；
④若已知点

的横坐标为

，且已知点

，则直线

与该抛物线相切；
则以上说法中正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2020-11-24更新 | 931次组卷 | 6卷引用：江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题

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19-20高二下·安徽阜阳·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

2 . 过抛物线

焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段

为直径的圆与直线

相切，则直线l的方程为（）

A．或	B．或
C．或	D．或

2020-09-20更新 | 1305次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

3 . 若直线

经过抛物线

的焦点，则

______．

2020-08-10更新 | 1336次组卷 | 10卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第二章平面解析几何专题强化练8 抛物线的综合问题

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2020·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

4 . 已知抛物线

：

的准线经过点

，过

的焦点

作两条互相垂直的直线

，

，直线

与

交于

，

两点，直线

与

交于

，

两点，则下列结论正确的是（）

A．	B．的最小值为16
C．四边形的面积的最小值为64	D．若直线的斜率为2，则

2020-05-31更新 | 805次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市江宁区东山外国语学校2020-2021学年高二（10月份）月考数学试题

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2020·山东·一模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

5 . 直线

过抛物线

的焦点

，且与

交于

两点，则

______，

______．

2019-12-04更新 | 2416次组卷 | 13卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

6 . 过抛物线

的焦点的直线l交抛物线于

，

两点，若

，则

________.

2018-11-23更新 | 448次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题

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18-19高三上·安徽宿州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

7 . 已知抛物线

，圆

，直线

自上而下顺次与上述两曲线交于

四点，则下列各式结果为定值的是

A．	B．
C．	D．

2018-03-05更新 | 960次组卷 | 6卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将全书综合测评

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17-18高二上·江苏南京·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

双曲线中的参数及范围与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦

8 . （1）已知双曲线

的离心率

，求实数

的取值范围．
（2）过抛物线

的焦点

作倾斜角为

的直线交抛物线于

两点，若线段

的长为

，求

的值．

2017-11-20更新 | 512次组卷 | 1卷引用：江苏省南京外国语学校仙林分校中学部2017--2018第一学期高二上学期期中测试数学试卷

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