1 . 在直角坐标系xOy中，点P到点(0，1)距离与点P到直线距离的差为﹣1，记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程；
(2)设点P的横坐标为.
（i）求W在点P处的切线的斜率(用表示)；
（ii）直线l与W分别交于点A，B．若，求直线l的斜率的取值范围(用表示).

2 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3，
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标；
(2)设过点且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N．若，求斜率k的取值范围．

3 . 已知抛物线：的焦点为，圆，为抛物线上一点，且，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的取值范围为___________.

4 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆：的右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）记，若抛物线C上存在两点B，D，使为以P为顶点的等腰三角形，求直线的斜率的取值范围．

6 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线l与抛物线相交于、两点，为坐标原点，直线、与抛物线的准线分别相交于点，，则的最小值为_____________.

7 . 过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

8 . 已知抛物线y²＝4x，过点Q(4,0)的直线与抛物线相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，则的最小值是________.

9 . 如图所示，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，
（1）求证：点的坐标为；
（2）求证：；
（3）求面积的最小值.

10 . 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1）求曲线C的方程.
（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.