1 . 已知过点的动直线与抛物线相交于、两点．

(1)当直线的斜率是时，．求抛物线的方程；
(2)对（1）中的抛物线，当直线的斜率变化时，设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．

2 . 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知曲线和曲线交于A，B两点（点A在第二象限）．过A作斜率为的直线交曲线M于点C（不同于点A），过点作斜率为的直线交曲线于E，F两点，且．

（I）求的取值范围；
（Ⅱ）设的面积为S，求的最大值．

4 . 已知抛物线，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若面积的取值范围为，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

6 . 已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点是圆与抛物线的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆的方程.

7 . 已知抛物线：（）的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为3，且点在圆：上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线：交椭圆于，两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求实数的取值范围．

8 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.