解题方法
1 . 如图，动直线
与抛物线
：
交于A，B两点，点C是以AB为直径的圆与的一个交点（不同于A，B），点C在AB上的投影为点M，直线
为的一条切线.
为定值；
(2)求
与
的内切圆半径之和的取值范围.
与抛物线：交于A，B两点，点C是以AB为直径的圆与的一个交点（不同于A，B），点C在AB上的投影为点M，直线为的一条切线.
为定值；(2)求
与的内切圆半径之和的取值范围.
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2 . 直线
与抛物线：
相交于
两点，若在
轴上存在点
使得
，则
的最小值为__________ .
与抛物线：相交于两点，若在轴上存在点使得，则的最小值为
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解题方法
3 . 若点
在抛物线
上运动，点
在圆
上运动，
，则
的最小值为__________ ．
在抛物线上运动，点在圆上运动，，则的最小值为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知
是坐标原点，抛物线
的焦点为
，点
在
上，线段
是圆
的一条直径，且
的最小值为
．
(1)求的方程；
(2)过点作圆
的两条切线，与分别交于异于点的点，求直线
斜率的最大值．
是坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，线段是圆的一条直径，且的最小值为．(1)求
的方程；(2)过点
作圆的两条切线，与分别交于异于点的点，求直线斜率的最大值．
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名校
5 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
与交于两点，过作的切线
，交于点
，且与
轴分别交于点
.
(1)求证：
；
(2)设点是上异于的一点，到直线
的距离分别为
，求
的最小值.
的焦点为，过点的直线与交于两点，过作的切线，交于点，且与轴分别交于点.(1)求证：
；(2)设点
是上异于的一点，到直线的距离分别为，求的最小值.
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2024-04-01更新
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2037次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
名校
解题方法
6 . 已知过点
的动直线与抛物线
相交于、两点．
(1)当直线
的斜率是
时，
．求抛物线
的方程；(2)对（1）中的抛物线
，当直线的斜率变化时，设线段
的中垂线在轴上的截距为
，求的取值范围．
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2024-03-24更新
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364次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（文）试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 若抛物线
上存在不同的两点关于直线
对称，则实数的取值范围是______ ．
上存在不同的两点关于直线对称，则实数的取值范围是
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23-24高二下·安徽·开学考试
名校
解题方法
8 . 过抛物线
的焦点作直线，与交于两点（点在轴上方），与轴正半轴交于点
，点
是上不同于的点，且
，则
（ ）
的焦点作直线，与交于两点（点在轴上方），与轴正半轴交于点，点是上不同于的点，且，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
9 . 已知过点
的直线
与抛物线：
相交于、两点，直线
：
是线段的中垂线，且与的交点为
，则下列说法正确的是（ ）
的直线与抛物线：相交于、两点，直线：是线段的中垂线，且与的交点为，则下列说法正确的是（ ）| A．为定值 | B． 为定值 |
C． 且 | D． |
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解题方法
10 . 已知直线
与抛物线
交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0．
(1)求E的方程；
(2)直线
分别交直线
于
两点，若
，求k的取值范围．
与抛物线交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0．(1)求E的方程；
(2)直线
分别交直线于两点，若，求k的取值范围．
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2024-01-13更新
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668次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题
