1 . 如图，矩形中，，，、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为，过点作，与直线交于点，设点的轨迹是曲线.
   
(1)以点为原点，以直线为轴建立直角坐标系，求曲线的方程；
(2)是上一点，，过点的直线交曲线于、两点，求的取值范围.

2 . 已如点，F为抛物线的焦点，过点F且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则k²的取值范围是___________.

3 . 已知抛物线，点，斜率为的直线l过点P，与E相交于不同的点A，B.
（1）求k的取值范围；
（2）斜率为的直线m过点P，与E相交于不同的点C，D，证明：直线，直线及y轴围成等腰三角形.

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，，直线l₁与抛物线C交于A、B两点，直线l₂与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（　　）

A．16

B．20

C．24

D．32

5 . 设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点.
（1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线上的动点，求的最大值；
（2）设，，是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，若点G满足，求点G的轨迹方程.

6 . 已知抛物线y²＝4x的焦点为F，△ABC的三个顶点都在抛物线上，
且．
（1）证明：B，C两点的纵坐标之积为定值；
（2）设λ，求λ的取值范围．

7 . 已知抛物线E：的焦点为F，圆C：，点为抛物线上一动点当时，的面积为．
求抛物线E的方程；
若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时点P的坐标．

8 . 已知定点F(1，0)，定直线，动点M到点F的距离与到直线l的距离相等．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)设点，过点F作一条斜率大于0的直线交轨迹M于A，B两点，分别连接PA，PB，若直线PA与直线PB不关于x轴对称，求实数t的取值范围．

9 . 点M(3，2)到抛物线C：y＝ax²(a>0)准线的距离为4，F为抛物线的焦点，点N(1，1)，当点P在直线l：x－y＝2上运动时，的最小值为(　　)

A．

B．

C．

D．

10 . 已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点则实数的取值范围是_____