1 . 已知直线过抛物线的焦点，且与交于点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，记直线的斜率分别为，则的取值范围是______．

2 . 如图，矩形中，，，、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为，过点作，与直线交于点，设点的轨迹是曲线.
   
(1)以点为原点，以直线为轴建立直角坐标系，求曲线的方程；
(2)是上一点，，过点的直线交曲线于、两点，求的取值范围.

3 . 抛物线上存在两点关于直线对称，求m的取值范围．

4 . 已如点，F为抛物线的焦点，过点F且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则k²的取值范围是___________.

5 . 已知抛物线，点，斜率为的直线l过点P，与E相交于不同的点A，B.
（1）求k的取值范围；
（2）斜率为的直线m过点P，与E相交于不同的点C，D，证明：直线，直线及y轴围成等腰三角形.

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，，直线l₁与抛物线C交于A、B两点，直线l₂与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（　　）

A．16

B．20

C．24

D．32

7 . 设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点.
（1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线上的动点，求的最大值；
（2）设，，是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，若点G满足，求点G的轨迹方程.

8 . 已知抛物线y²=8x，点C 为抛物线的准线与x轴的交点，过点C作直线l交抛物线于A、B两点，则线段AB的垂直平分线在x轴上截距的取值范围是（       ）

A．（3，+）

B．（6，+）

C．[3.+）

D．[6，+ ）

9 . 已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

10 . 已知抛物线y²＝4x的焦点为F，△ABC的三个顶点都在抛物线上，
且．
（1）证明：B，C两点的纵坐标之积为定值；
（2）设λ，求λ的取值范围．