1 . 已知
，
为抛物线
上不同的两点.
（1）若
，求直线
的倾斜角；
（2）若
，且的中点为
，求到
轴距离的最小值.
，为抛物线上不同的两点.（1）若
，求直线的倾斜角；（2）若
，且的中点为，求到轴距离的最小值.
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2021-07-13更新
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466次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知抛物线
：
，过抛物线上第一象限的点
作抛物线的切线，与
轴交于点
.过作
的垂线，交抛物线于
，
两点，交于点
.
（1）求证：直线
过定点；
（2）若
，求
的最小值.
：，过抛物线上第一象限的点作抛物线的切线，与轴交于点.过作的垂线，交抛物线于，两点，交于点.（1）求证：直线
过定点；（2）若
，求的最小值.
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解题方法
3 . 已知抛物线：
，直线
抛物线交于，
两点，
，令
，若
，则
的最大值为（ ）
：，直线抛物线交于，两点，，令，若，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-05更新
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821次组卷
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5卷引用：安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题安徽省江淮十校2021届高三（8月份）第一次联考数学（理科）试题（已下线）调研测试三（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第40练 抛物线-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷2021届青海省西宁市高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知点是抛物线
的对称轴与准线的交点，点
为抛物线的焦点，点
在抛物线上.在
中，若
，则
的最小值为（ ）
是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-05更新
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581次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题
5 . 设经过点
的直线与抛物线
相交于、两点，经过点的直线
与抛物线相切于点
.
（1）当
时，求
的取值范围；
（2）问是否存在直线，使得
成立，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
的直线与抛物线相交于、两点，经过点的直线与抛物线相切于点.（1）当
时，求的取值范围；（2）问是否存在直线
，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解题方法
6 . 抛物线
上存在两点关于直线
对称，则
的范围是______ .
上存在两点关于直线对称，则的范围是
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名校
7 . 已知抛物线
，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点的坐标为
，记直线
、
的斜率分别为
，
，求
的最小值.
，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.
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2019-09-29更新
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3978次组卷
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10卷引用：2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题
2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（理）试题2020届云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题2020届云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（理）试题云南师大附中2019-2020学年高三适应性月考卷（一）数学(理）试题浙江省丽水市四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第四次段考数学（理）试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第四次段考数学（文）试题2020届云师大附中高三高考适应性月考（一）数学（文）试题河北省秦皇岛市卢龙县中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，若点
在抛物线上.
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点且斜率为
的直线
与抛物线的另一个交点为，过点与直线垂直的直线交轴于点，求直线的斜率的取值范围.
的顶点在原点，焦点在轴上，若点在抛物线上.（1）求抛物线
的方程；（2）如图，过点
且斜率为的直线与抛物线的另一个交点为，过点与直线垂直的直线交轴于点，求直线的斜率的取值范围.
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解题方法
9 . 如图所示，在直角坐标系
中，点
到抛物线
的准线的距离为
，点
是上的定点，、是上的两个动点，且线段的中点
在线段
上.
（1）抛物线的方程及
的值；
（2）当点、分别在第一、四象限时，求
的取值范围.
中，点到抛物线的准线的距离为，点是上的定点，、是上的两个动点，且线段的中点在线段上.（1）抛物线
的方程及的值；（2）当点
、分别在第一、四象限时，求的取值范围.
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2020-02-09更新
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336次组卷
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2卷引用：2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习（文）数学试题
10 . 如图，点
在抛物线
外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为
，
，记线段的中点为.
（Ⅰ）求切线
，
的方程；
（Ⅱ）证明：线段
的中点在抛物线上；
（Ⅲ）设点为圆
上的点，当
取最大值时，求点的纵坐标.
在抛物线外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为，，记线段的中点为.（Ⅰ）求切线
，的方程；（Ⅱ）证明：线段
的中点在抛物线上；（Ⅲ）设点
为圆上的点，当取最大值时，求点的纵坐标.
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2019-02-04更新
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521次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省宁波市九校2018-2019学年高二第一学期期末联考数学试题
