1 . 已知抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，则的最小值为________；当取得最小值时，直线的方程为________.

2 . 如图，过点作两条直线和分别交抛物线于A，B和C，D（其中A，C位于x轴上方），直线AC，BD交于点Q．则下列说法正确的是（       ）

A．C，D两点的纵坐标之积为

B．点Q在定直线上

C．最小值是2

D．无论旋转到什么位置，始终有

3 . 已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点.
（1）求抛物线方程；
（2）证明：的值与直线倾斜角的大小无关；
（3）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.

4 . 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于､两点，直线与交于､两点，则的最小值为________.

5 . 如图所示，过抛物线的焦点作互相垂直的直线，，交抛物线于，两点（在轴上方），交抛物线于，两点，交其准线于点．

（1）求四边形的面积的最小值；
（2）若直线与轴的交点为，求面积的最小值．

6 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点.点是抛物线上不同的两点.下面说法中正确的是（       ）

A．若直线过焦点，则以线段为直径的圆与准线相切；

B．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多两条；

C．对于抛物线内的一点，则；

D．若直线垂直于轴，则直线与直线的交点在抛物线上.

7 . 若点为抛物线上的动点，为该抛物线的焦点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是抛物线的焦点，设点，点为抛物线上任意一点，且的最小值为，则__________，若线段的垂直平分线交抛物线于 、两点，则四边形的面积为__________

9 . 我们称点P到图形C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离，记作.
（1）求点到抛物线的距离；
（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积.

10 . 已知椭圆长轴的两顶点为、，左右焦点分别为、，焦距为且，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）在双曲线上取点（异于顶点），直线与椭圆交于点，若直线、、、的斜率分别为、、、．试证明：为定值；
（3）在椭圆外的抛物线：上取一点，、的斜率分别为、，求的取值范围．